VEDSKA MATEMATIKA

[GENESIS]

Evo malo zanimljive matematike.

Preuzeto sa:
http://misakvecernji.blog.hr/



Nedavno je netko u komentarima iznio oduševljenje vedskom matematikom.

Dijelim ga, još otkad je Australac imenom Jain pred mojim očima u glavi vadio treći korijen iz šesteroznamenkastih brojeva. Bilo je to na konferenciji Nexus u Amsterdamu, ali mogli ste to vidjeti i u emisijama «Na rubu znanosti». Najveći je štos što to svatko može naučiti za svega par minuta.

Zanimljivo je da je to bila jedina tema radi koje su gledatelji masovno zvali, a da nije imala veze sa zdravljem. Jer doista ima nečeg čarobnog u njoj.

Obavijest za one koji su me zvali radi snimki emisije u kojoj je bio prilog o vedskoj matematici: Kako se u svakom broju VIZIONARA detaljno obrađuju razne teme iz emisije - one koje su mi se u televizijskom formatu činile krnje - i vedska matematika je konačno došla na red.

A evo i ovdje ponešto o tom nepogrešivom mentalnom i jednorednom sustavu drevnih vidovnjaka.

Vedska matematika je ime dano drevnom sustavu matematike koji je između 1911. i 1918. Sri Bharati Krsna Tirthaji (1884-1960) ponovno otkrio u Vedama. Prema njegovom istraživanju, sva matematika temelji se na 16 sutri ili formula izraženih riječima. Jednostavnost vedske matematike znači da se računanja mogu obavljati mentalno, što stvara kreativnije, zainteresirane i inteligentne učenike.

Početkom 20. stoljeća, dok je u Europi vladalo veliko zanimanje za sanskrtske tekstove, neki znanstvenici odbacili su određene tekstove pod nazivom Ganita sutre - što znači «matematika» - jer u prijevodu nisu mogli pronaći nikakvu matematiku. Međutim, Bharati Krsna, koji se bavio sanskrtom, matematikom, poviješću i filozofijom, proučio je ove tekstove i nakon dugog i pažljivog istraživanja uspio rekonstruirati matematiku Veda. Prema njegovom istraživanju, sva matematika temelji se na 16 sutri ili formula izraženih riječima. Svoja istraživanja objavio je u knjizi «Vedic Mathematics» objavljenoj 965, pet godina nakon njegove smrti.

Tih 16 sutri, ili jednostavnih sanskrtskih formula izraženih riječima, rješavaju sve poznate matematičke probleme u granama aritmetike, algebre, geometrije i diferencijalnog računa. One su lako razumljive, lako primjenjive i lako pamtljive. Graditelj hrama nije imao olovku ni papir; jednostavno je računao u glavi. Dakle, nalazite se na terenu i trebati popločati pod koji ima 98 jedinica na kvadrat. Kako ćete to izračunati s takvom mentalnom lakoćom? Evo nekih praktičnih primjera.





KVADRIRANJE BROJEVA KOJI SU BLIZU BAZE

Da bismo dobili kvadrat broja 98 (98 x 98, ili 982), moramo prvo utvrditi u kojoj smo bazi. Broj je blizu 100, pa kažemo da je baza 100. Sada moramo izabrati jednu od 16 glavnih sutri kako bismo riješili problem. Ona koju ovdje treba primijeniti zove se «Po nedostatku - koliki je nedostatak, umanji ga za još toliko i dopiši kvadrat od toga.» Zvuči kriptično i besmisleno, pa ipak, brzo rješava problem.

Odgovor ćemo dobiti jednostavno utvrdivši koliko je 100 minus 98. Znajući da je nedostatak 2, samo umanjimo 98 za 2 i dopišemo kvadriranje te dvojke. Kao jednoredan odgovor, to bi izgledalo ovako:

98 na kvadrat = 98 - 2 / 2 x 2

Ili pojednostavljeno: 96 / _4

Skoro imamo naš odgovor. Moramo znati da, budući da je naša baza 100, ona ima dvije nule. Stoga: 98 na kvadrat = 96 / 04
= 9604

Pogledajmo slične primjere:

97 na kvadrat = 97 - 3 / 3 x 3
= 94 / 09
= 9409

96 na kvadrat = 96 - 4 / 4 x 4
= 92 / 16
= 9216

Kada je broj koji se kvadrira veći od baze - u ovom slučaju od 100 - dodajemo višak i kvadriramo višak:

104 x 104 = 104 + 4 / 4 x 4 = 108 / 16 = 10 816
104 x 105 = 104 + 5 / 4 x 5 = 109 / 20 = 10 920

Što ako povećamo naše brojeve do 998 na kvadrat? To je blizu 100, pa kažemo da je baza 1 000 i znamo da moramo imati tri mjesta (za nule ili znamenke) na desnoj strani od (/).

998 na kvadrat = 998 - 2 / 2 x 2
= 996 / _ _ 4
= 996 / 004
= 996 004

Shvativši ovo, možemo računati s milijunima:
9998 na kvadrat = 9998 - 2 / 2 x 2
= 9996 / _ _ _ 4
Dakle: 9996 / 0004 to jest 99 960 004.





KVADRIRANJE BROJEVA KOJI ZAVRŠAVAJU NA 5

Evo još jednog primjera koji ilustrira krajnju jednostavnost vedskog matematičkog sustava. Ako bismo htjeli kvadrirati broj 25, tj. pomnožiti 25 sa 25, konvencionalno bi nam trebala tri reda računanja. Vedska matematika primjeni jednu od 16 sutri i mentalno ga riješi u jednom redu. U ovom slučaju, sutra koju treba upotrijebiti je «Sa jedan više od prethodnog», to jest, od prethodne znamenke.

Primjećujemo da je 25 dvoznamenkasti broj i da je posljednja znamenka 5, ali najviše nas zanima «prethodna znamenka», koja je 2. Mentalno kažemo, «Koliko je jedan više od dva? To je tri.» Riječ «sa» u sutrama zapravo znači «pomnožiti». Prva polovina odgovora na papiru izgleda ovako:

25 na kvadrat = 2 «sa» 3 / ...
= 2 x 3 / ...

Ovome dopišemo posljednju znamenku «5», kvadriranu:
= 2 x 3 / 5 x 5
= 6 / 25
= 625

Slično tome, kvadrat svih drugih brojeva koji završavaju na 5 može se izračunati trenutno:
15 na kvadrat = 1 x 2 / 5 x 5 = 2 / 25 = 225
35 na kvadrat = 3 x 4 / 5 x 5 = 12 / 25 = 1 225
45 na kvadrat = 4 x 5 / 5 x 5 = 20 / 25 = 2 025
95 na kvadrat = 9 x 10 / 5 x 5 = 90 / 25 = 9 025





SUTRA: ZBRAJANJE ZNAMENKI ZA MNOŽENJE S JEDANAEST

«Kompresija znamenki» (ili «Ako je Samuccaya jednaka, onda je nula») je sutra koja vrlo brzo rješava množenje s jedanaest. Ako želimo pomnožiti 25 sa 11, jednostavno zbrojimo dvije znamenke broja 25 i kažemo «2 + 5», što daje 7, i ubacimo tu znamenku između ostale dvije znamenke. Odgovor je tako 275.

Drugi način da se to prikaže je da se dvije znamenke razdvoje i ubaci njihov zbroj znamenki:
25 x 11 = 2 (2 + 5) 5
= 2 7 5
= 275

U ovom primjeru, «1» iz «12» prebacuje se na lijevu stranu

39 x 11 = 3 (3 + 9) 9
= 3 12 9
= = 429