Veličina planeta u okularu

[dragan1956]

Pozdrav svima!
Zanima me da li neko zna kolika je veličina planeta kada se posmatraju u okularu. Recimo konkretno za Jupiter. Kada je najbliži zemlji on ima ugaonu veličinu od 50 lučnih sekundi. Kolika je to veličina pri uvećanju od recimo 200x? Ja sam to procenio na 3-4mm, ali nikako nisam uveren u tu procenu. Takođe mi Mesec zauzme skoro ceo okular pri uvećanju od 50x, ali koliko je to u mm - 50, 75, 100, 150mm? Tražio sampo netu bez uspeha, našao neku formulu u knjizi Muminovića, koja je dala nemoguć rezultat,...
Može li mi neko pomoći, naravno da je to "nešto pa otprilike", ali bih voleo da znam 

[DraganTesic]

Под повољним условима Јупитеров диск је видљив голим оком под углом од 45 лучних секунди, то је 0,75 лучних минута, односно 0,0125 лучних степени. Кроз телескоп, при увећању од 200 пута види се под 2,5 степени (200пута0,0125⁰). Тебе интересују линеарне мере, не угловне. За њих је потребно неко растојање. Нека то буде испружена рука, као када руком меримо угловна растојања звезда, и нека је то 50см, 500мм. То је висина једнакокраког троугла кога чини пречник Јупитера и око посматрача. Висина једнакокраког троугла (оних 500мм) дели троугао на два правоугла троугла и остаје само да се уведе тангенс половине угла од 2,5⁰. Крајњи резултат је приближно 21,831 мм. Дакле Јупитер се види као када би посматрали кружић пречника 21,831мм на растојању од 50см. Није лоше јер се голим оком на том растојању види као сићушна тачка пречника 0,1мм, тек мало дебља од длаке из косе.

[vlaiv]

Ovo me podseća na pitanje sa kojim se često susrećem vezano za astro fotografiju.

Kada ljudi vide sliku Jupitera - često pitaju: "A koje je to uvećanje".

Slika i veličina u milimetrima, kako je Dragan gore objasnio, je linearna mera. Veličina objekta koju vidimo je ugaona mera.

Da bi dobili vezu između te dve veličine, moramo imati još jednu informaciju a to je udaljenost. Najbolje objašnjenje za ovo je recimo kad se gledaju automobili na ulici - dvoje istih kola će biti različite veličine ako je jedan auto blizu a drugi daleko, na kraju ulice (a znamo da su iste veličine kad su jedan pored drugog).

Poznavanje trigonometrije nam pomaže da rešimo taj problem, ali nekad je zgodno imati alat kojim se brzo proračunava ono što je potrebno.

Ja često u tu svrhu koristim ovo:

https://www.1728.org/angsize.htm

Primer:

Kolika treba da bude slika jupitera na metar udaljenosti da bi se videla isto kao planeta pri uvećanju od x200?

Uzmimo da je Jupiter 50" na nebu. Tada je pri povećanju od x200 to 10000". U kalulatoru odaberemo da želimo rešenje za veličinu (size) i odaberemo lučne sekunde (seconds).

Unesemo 10000 za lučne sekunde i 1000 za daljinu - 1 metar je 1000mm.

Rešenje je 48.491mm odnosno oko 5cm.

Možemo proveriti i Draganovu računicu od gore tako što unesemo 45 x 200 = 9000 lučnih sekundi i 500mm distance.

Dobijeni rezultat je 21.82 mm

Inače, jedna zanimljivost. Mesec je 30 lučnih minuta. Da bi Jupiter u okularu bio iste veličine kao i pun mesec na nebu, potrebno je uvećanje od svega x36.

[dragan1956]

Hvala na odgovoru!
Tačno ste napisali da mene interesuju linearne mere, uglovne se svuda mogu naći. Jednostavno lepo je moći kazati: pri uvećanju 200x Jupiter se u okularu vidi kao disk prečnika oko 10mm.  To ne zavisi od teleskopa, za isto uvećanje slika mora biti iste veličine u svakom teleskopu sa svakim okularom koji daje to uvećanje. koliko ja znam tu nema uticaj udaljenje sa kojeg se gleda, veličina u okularu mora biti ista (da li?). Izabrao sam 200x jer to uvećanje koje  atmosfera često dozvoljava, a za moj teleskop (dob 200/1200 sa okularom 6mm) to je lako dostići sa dobrim kvalitetom slike.
Uveličana slika u okularu je imaginarna slika (kao kod lupe), a na kom je "udaljenju" od zenice okulara to verovatno ne možemo znati. Obzirom da sam po profesiji projektant, obično solidno procenjujem dimenzije na slici. Uobičajeno slika/tekst se posmatra sa udaljenja oko 30cm. Navedeni krug prečnika 22mm sam testirao i moram se udaljiti bar 7 metara (!) da bi ličio na sliku Jupitera u okularu pri uvećanju 200 puta! Tu se u veličina u komentarima (22mm na udaljenju od 50cm) i moja procena jako puno razlikuju. Moja procena je prečnik od 4mm na udaljenju 30cm, tj oko 10x je manji od računskog. Upravo ta razlika me je "pogurala" da kreiram ovaj post, jer ni formula iz knjige profesora Mumirovića nije dala blizak rezultat.
Sada je Jupiter blizu zemlje, pa mu ugaona veličina nije ispod 40-45 lučnih sekundi. Pri uvećanju od 200x taj Jupiter je u okularu mali kružić, meni izgleda kao da ima 4-5mm. Zato me je zanimalo šta drugi misle o tome, ili bar kako njima to izgleda. Proverio sam  sa još jednim manjim teleskopom i meni  i vlasniku tog teleskopa Jupiter izgleda isto - njegova procena je "manji ili jednak 5mm". U čemu je problem?
Znam da  imaginarna (uvećana) slika u teleskopu ne može biti udaljena više od 1/2 fokusa teleskopa (kod mene 60cm), a kako uvećanje raste, ona se smanjuje. Da li je moguće da to što meni deluje kao mali kružić, je u stvari veliki?? Koja je Vaša vizuelna procena veličine slike u okularu, nezavisno koliko je udaljena od zenice okulara?
Još interesantnija je tvrdnja o uvećanju od 36x da se veličina Jupitera izjednači sa Mesecom! Mesec je golim okom veliki, vide se mora i slično, a Jupiter pri uvećanju 36x je malo veći od tačke i ne vidi se praktično ništa. Sada sam tek potpuno zbunjen...

[vlaiv]

Mislim da je najbolje da eksperimentišeš sa objektima koji su na udaljenosti od "rukohvata".

Meni Jupiter pri uvećanju od x200 izgleda kao nokat na palcu ispružene ruke (zrno grožđa na toj udaljenosti)

Mesec mi sa druge strane na nebu bez povećanja izgleda kao mali nokat na ispruženoj ruci (zrno graška).

Uveličana slika u okularu je imaginarna slika (kao kod lupe), a na kom je "udaljenju" od zenice okulara to verovatno ne možemo znati.

Slika u okularu zapravo nije imaginarna slika. Ako porediš sa lupom, onda je slika u okularu u beskonačnosti.

Teleskop uzima ugaone veličine i projektuje na fokalnu ravan projekciju - u linearne veličine. Tu postoji jednostavna zavisnost da je "visina" u fokalnoj ravni jednaka fokalnoj dužini teleskopa puta arkus tangens ugla koji objekat zahvata (ili ako je objekat centriran na osi onda pola ugla = pola udaljenosti od optičke ose u fokalnoj ravni).

Kod teleskopa se može primeniti aproksimacija da je arkus tangens x jednako x za male uglove - što se često koristi.

Okular radi suprotnu svar - sliku iz fokalne ravni projektuje u kolimirani snop svetlosti pod određenim uglom. Opet ista priča - ovaj put tangens ugla je vezan za veličinu projekcije u fokalnoj ravni i fokalnu dužinu okulara.

Uvećanje je odnos ulaznog i izlaznog ugla snopa svelosti - i lako se može videti iz gornje dve "jednačine" kad se sve skrati - uvećanje zavisi od odnosa fokalnih dužina teleskopa i okulara (visina slike u fokalnoj ravni je jednaka).

Ono što te možda zbunjuje je vidno polje okulara. Može u pitanju biti optička varka slična optičkoj varci kada se gleda pun mesec.

Meni je oduvek bilo interesantno što mi pun mesec izgleda mnogo manje (golim okom naravno) kada je visoko na nebu nego kada je blizu horizona. Ne znam da li se to i drugima dešava, kod mene je vrlo upadljiv fenomen.

Objašnjenje za njega je sledeće: kada je mesec visoko na nebu - nema konteksta odnosno mozak ne može da ga uporedi sa bilo čim. Kada je blizu horizonta, onda postoje poznati objekti (drveće, zgrade, šta god) i mozak podsvesno pravi poređenje veličine i mesec izgleda veći.

Na isti način, veličina Jupitera u okularu može da zavisi od toga koliko je vidno polje okulara. Stvarna veličina neće biti različita, ali će možda mozak drugačije da tumači sliku.

Ima interesantan video na youtube-u gde se slučajni prolaznici pitaju da uporede veličinu meseca golim okom sa nekim poznatim objektom - svi redom misle da je mesec mnogo veći nego što stvarno jeste.

[DraganTesic]

... Jednostavno lepo je moći kazati: pri uvećanju 200x Jupiter se u okularu vidi kao disk prečnika oko 10mm.

Можда је лепо, али је исказ непотпун. Исправније би било: "Јупитер се у окулару види као диск пречника око 10мм на растојању 30см...". Нема линеарне мере без навођења растојања до објекта.

Tu se u veličina u komentarima (22mm na udaljenju od 50cm) i moja procena jako puno razlikuju.

Ако се  ослањамо на законе оптике и математике онда нема места процњивању. Ако се процена пуно разликује од тачно израчунате вредности, онда треба одбацити такву процену, сигурно је погрешна.



 

[dragan1956]

Slika u okularu je imaginarna, to se vidi iz šeme rada teleskopa, ali nemam opciju da postavim sliku. To ionako nije bitno za ovaj razgovor.
Mnogo interesantnije su mi ove tvrdnje:
Meni Jupiter pri uvećanju od x200 izgleda kao nokat na palcu ispružene ruke (zrno grožđa na toj udaljenosti)

Mesec mi sa druge strane na nebu bez povećanja izgleda kao mali nokat na ispruženoj ruci (zrno graška).

Interesantno mi je zato, što meni izgleda upravo obrnuto!! Dok Mesec vidim veliki i lep sa puno detalja (bar zrno grožđa), Jupiter mi je mali sa jedva vidljivim detaljima zbog te veličine (nije mi palo napamet, ali zrno graška je pravi opis za njega). Da je Mesec te veličine, pitanje je da li bih video bilo šta od reljefa. Da li je moguće da toliko različito vidimo ove stvari?

[vlaiv]

nteresantno mi je zato, što meni izgleda upravo obrnuto!! Dok Mesec vidim veliki i lep sa puno detalja (bar zrno grožđa), Jupiter mi je mali sa jedva vidljivim detaljima zbog te veličine (nije mi palo napamet, ali zrno graška je pravi opis za njega). Da je Mesec te veličine, pitanje je da li bih video bilo šta od reljefa. Da li je moguće da toliko različito vidimo ove stvari?

Nema tu puno mudrosti, evo sad je pun mesec, kod mene je relativno vedro (dovoljno da se mesec vidi) i sad sam uporedio - tačno ta veličina - mali nokat kad je ruka skroz ispružena.

Svako može da proveri časkom pod uslovom da je vedro i da mogu da izađu napolje.

[dragan1956]

Očigledno se nećemo složiti. Mesec jeste veličine nokta kada se ruka ispruži, ali se ispružena ruka ne može koristiti za procenu veličine jupitera, jer se ne može "uvući u teleskop"
Ako mu procenim veličinu je u teleskopu, on je (po meni) bar četiri-pet puta manji od meseca. Nadao sam se da će se priključiti još nekoliko ljudi, pa će se moći bolje uporediti razna mišljenja, ali to se nije dogodilo.
Ovako, svako ostaje pri svom mišljenju, a Vama dvojici hvala na vremenu i trudu i vedrog neba!

[vlaiv]

, ali se ispružena ruka ne može koristiti za procenu veličine jupitera, jer se ne može "uvući u teleskop"

To je tačno, ali ima drugi način da se napravi poređenje. Ja ga često koristim za poređenje prividnih vidnih polja okulara.

Sledeći put kad budes gledao Jupiter - gledaj sa oba oka otvorena. Jedno na okularu a drugo neka gleda na neki objekt ili crtež koji ćeš koristiti za poređenje.

Videćeš dve različite slike i mozak će malo da se buni, ali sa malo vežbe ćeš moći da ih "preklopiš" i da porediš veličine onog što vidi jedno i drugo oko. Bitno je da referencu i Jupiter dovedeš na "isto mesto" i onda ćeš lako zaključiti šta je veće ili da li su iste prividne veličine.

U krajnjem slučaju, možeš i da se pouzdaš u nauku koja lepo kaže šta je jednako čemu pri datom uvećanju (kao što se mesec i nokat na ispruženoj ruci poklapaju i vizuelno i računski).