Seeing FWHM, airy disk i guiding RMS, velicina zvezda ...

[vlaiv]

Neretko se po internetu mogu pronaci informacije o merenju seeing-a pomocu CCD/CMOS kamere - takozvana FWHM seeing skala.

Isto tako sam cesto puta nailazio na preporuku - rezolucija snimanja ne treba da bude manja od polovine FWHM seeinga ili po drugima x3.3 - zavisi kako ko tumaci Nyquist-ov kriterijum - za
jednodimenzionalan signal je x2 za dvodimenzionala - sto nas astrofotografe interesuje, je x3.3

Ono sto sam odavno primetio jeste da mi se ne slazu "cifre" prilikom snimanja. Odokativno procenim da je seeing ~ 2" FWHM dok su mi izmerene vrednosti na slici recimo 3-3.5".

Buduci da cekam iole pristojno vece sto se tice uslova za snimanje da isprobam novi teleskop - TS 80 F/6 apo, dosta vremena provodim ovih dana baveci se astronomijom "iz fotelje" pa sam se izmedju ostalog pozabavio ovom tematikom i dosao do dosta drugacijih zakljcaka nego sto se cesto srecu po internetu.

Prvo malo teorije - kako nastaje slika zvezde na senzoru:

Zbog seeinga raspodela fotona nije tacka nego "gausova kriva" oko tacke - zvezde. Seeing FWHM bi zapravo trebalo da predstavlja FWHM ove gausove raspodele. Takodje zbog Airy diska cak i da nema uticaja Seeing-a, fotoni ne padaju u jednu tacku nego takodje imaju raspodelu - sa nesto drugacijom funkciom od gausove. Kada se iskombinuju ova dva uticaja dobijamo konvoluciju ove dve funkcije. Takodje postoji i greska vodjenja - ona se takodje poput seeinga zbog centralne teoreme posle odredjenog vremena pocinje da bude sve bliza i bliza normalnoj raspodeli (gausova kriva). Znaci da se i ta funkcija takodje dodaje putem konvolucije u prethodne dve.

Za nase potrebe, sve tri distribucije cemo aproksimirati (to je vrlo dobra aproksimacija) gausovom raspodelom.

Prvo sto ce nam trebati jeste sledece:
Konvolucija dve gausove krive je - gausova kriva. Pored toga, vazi i sledece: sigma konvolucije = sigma prve + sigma druge

Znaci da bi smo odredili FWHM zvezda na slici potrebno nam je:
Sigma gausove raspodele seeing-a za odredjeni seeing FWHM - tu dolazi u pomoc jednostavna formula:

sigma = FWHM / 2*sqrt(2*ln(2))

Pa ce tako sigma seeing u slucaju FWHM od 2" biti:
0.8493218003

Sledece sto treba da odredimo je koliki je sigma aproksimacije airy diska gausovom krivom za teleskop odredjenog precnika i talasnu duzinu lambda.
Za to ce nam posluziti sledeca formula:

sigma = 0.42 * lambda * f-ratio

Rezultat ove formule je u jedinicama "duzine" odnosno metrima, ako je lambda data u metrima, a nama je zgodinje da radimo u ark sekundama pa je potrebno izvrsiti konverziju.
Formula za ark sekunde je sledeceg oblika:

sigma = 180 * 3600 * 2 * arctan(0.21 * lambda / (1000000 * precnik_objektiva) ) / pi

(ovde je lambda u nanometrima a precnik objektiva u milimetrima)

Pa se za recimo moj slucaj s pocetka i teleskop od 200mm dobije vrednost sigme za 510 nm (zelena svetlost):
0.2209096075

kada saberemo ovde dve velicine dobijemo:
1.0702314078

I kada to prebacimo u FWHM (pomnozimo sa 2*sqrt(2*ln(2)) ) dobijemo:

FWHM = 2.5202023719

To je vec bolje, pribliznije rezultatu koji sam dobijao (izmedju 3 i 3.5) ali i dalje to nije to, nesto nedostaje - nismo uracunali gresku vodjenja.
Nazalost greska vodjenja je vrlo nezgodna za merenje. Mozemo uzeti RMS vrednost iz programa za vodjenje, ali to nece biti ispravna vrednost jer ta vrednost zavisi i od uticaja Seeing-a - sto gori seeing to je i veci RMS koji program za vodjenje prijavljuje. Ono sto mozemo da uradimo je sledece: uzmemo kao osnovu RMS vrednost programa za vodjenje pri jako dobrom seeing-u - kada je uticaj seeinga na gresku vodjenja najmanji. U mom slucaju je to oko 0.5"

RMS je jednak sigmi greske vodjenja pa tu nema velike mudrosti potrebno je samo dodati i tu vrednost sigme na sigma total:
1.5702314078

A kada se to prebaci u FWHM dobijamo:
3.6976123944

To vec vise lici na rezultate koje sam dobijao.

Sta sve ovo u praksi znaci?

Pa prvo i osnovno ako znamo gresku vodjenja, precnik teleskopa i seeing u FWHM mozemo da procenimo FWHM zvezda na slici. Drugo ako zelimo da izracunamo seeing u FWHM nije dovoljno izmeriti FWHM zvezda sa slike nego je potrebno uzeti u obzir kojim teleskopom je radjeno snimanje. Znaci ako procitate da je neko imao jako dobar seeing od 1.2" - jako je bitno kojim teleskopom
je to utvrdjeno i da li je uradjena konverzija podataka sa slike u FHWM seeing-a bez uticaja vodjenja i velicine airy diska.

Takodje formulacija da je najmanja rezolucija ispod koje ne treba ici zavisna iskljucivo od FHWM seeinga - ne pije vodu - zavisi i od greske vodjenja i teleskopa koji se koristi.

Evo primera takve jedne racunice u mom slucaju.
Ako bi iskoristio originalnu formulu: seeing FWHM / 3.3, za slucaj 2" seeinga dobio bih rezoluciju od 0.6"/pixel kao rezoluciju ispod koje ne treba ici.

Moj predlog je sledeci: da se iskoristi slicna logika koja se koristi za maksimalnu rezoluciju prilikom planetarnog snimanja: polovina airy diska se sempluje sa 3.3. Samo u ovom slucaju nemamo airy disk nego imamo FHWM zvezde na slici. Na svu srecu postoji veza izmedju Airy diska i FHWM odgovarajuce gausove aproksimacije

sigma = 0.42 * lambda * f-ratio
airy = 1.22 * lambda * f-ratio

Znaci u ovom slucaju za velicinu airy diska dobijamo
4.56115" (inace to otprilike odgovara objektivu od 56mm   kada nema uticaja seeinga i greske vodjenja)

a za najvecu rezoluciju koju vredi koristiti: 0.69"/pixel

Razlika je jos veca ako je teleskop manji, pa je maksimalna rezolucija za TS 80 - 1.97"/pixel
Znaci pri seeing-u od 2" i gresci vodjenja od 0.5" rms za ovaj teleskop jednostavno ne vredi ici ispod 1.97"/pixel rezolucije - nece se uhvatiti dodatni detalji

Nadam se da ce ovo nekome biti interesantno i korisno  ...

[kruska]

da ... fiktivno I fakticki...
ne poklapaju se svi podaci za zadatu vrednost kamere I optike. ali tu su negde konacne vrednosti.

Kriva je Gaus raspodela i perturbed wavefront i atmosferski fenomeni koji smanjuju vidljivost

sustina je
sigma = 0.42 * lambda * f-ratio
airy = 1.22 * lambda * f-ratio

ostalo neka cita gore sve ostalo ako zeli da nauci full objasnjenje

i sajt za kalkulaciju https://starizona.com/acb/ccd/calc_pixel.aspx

na nova.astrometry.net za uploadovane slike ja imam fiksnu vrednost za moje setup vrednosti i ona je 1.16 za f-6.3 1260 mm i qhy8L -7.4um pixel size