Undersampling, Oversampling i “Correct” sampling

[bratislav]

Undersampling, Oversampling i "Correct" sampling - postoji li zaista pouzdana formula za "pixel per arsecond" u astrofotografiji?

U svetu astrofotografije postoje mnoga ustaljena pravila koja se često prihvataju zdravo za gotovo. Jedno od tih pravila je kako prilagoditi veličinu pixla kamere koju bismo da koristimo u zavisnosti od teleskopa sa kojim želimo da uparimo datu kameru.
Najčešće citirano pravilo se odnosi na tzv.  Nykvistov kriterijum, poznatijim iz teorije digitalnih signala. Uprošćeno, Nykvist kaže da ako želimo da adekvatno digitalizujemo  neki analogni signal, frekvenca našeg uzorkovanja (samplig rate) mora biti najmanje duplo veća od najviše frekvence prisutne u našem originalnom signalu. Prevedeno na astronomske fotografije (i dosta uprošćeno), ako je slika naše zvezde na čipu jednaka N uglovnih sekundi, naša kamera bi morala da ima dvostruko veću rezoluciju (N/2) da sampluje signal optimalno i bez gubitaka u rezoluciji.
Da uprostimo to još više, ako će u tipičnim uslovima atmosfera ograničiti  slike zvezda na recimo 3 uglovne sekunde (tzv. long term seeing), naša kamera bi optimalno trebalo da bude 1.5 arc sec per pixel. 
U praksi, neki eksperti još više relaksiraju ovo pravilo i navode N/1.6 kao adekvatan sampling rate, i potkrepljuju to primerima baziranim na statičnoj/klasičnoj  fotografiji. U gornjenavedenom primeru od 3 arc sec seeing, sasvim bi bilo dovoljno da pixli naše kamere ,,vide" 1.875 arc sec .
Iskusni amateri vrlo dobro znaju da ova pravila ne predstavljaju pravo stanje stvari. U praksi itekako ima smisla upotrebiti daleko veći sampling rate ako želimo maksimalnu rezoluciju. Napredniji astrofotografi koji se dakako razumeju u optiku i fiziku iza nje (kao npr. Peter Ceravolo ili Roland Christen) koriste teleskope vrlo velikih žižnih daljina sa kamerama koje imaju male piksle, bez korišćenja binninga.  Obojica koriste sampling od 0.2 ili čak 0.13 arc sec per pixel kad slikaju planetarne magline (ne planete!) ili egzotične mete kao Einstein Cross (gravitaciona sočiva koja ,,razbijaju" sliku dalekih kvazara).
Sad, po rečima nekih mlađih kolega koji možda nisu ni čuli za tamo nekog  Ceravola ili Christena,  i kojima stečeno iskustvo znači malo ili ništa - dokaži ti brale to ovde i sada.

Da ne dužim više, jer kako kažu slika vredi hiljadu reči.

U noći kad sam pokušavao da uslikam malo poznatu NGC7008 (još o tome nekom drugom prilikom), FWHMmonitor je javljao da je seeing nešto bolji od proseka sa moje lokacije, nešto ispod 3 uglovne sekunde, recimo oko 2.8 .
U cilju eksperimenta izabrao sam deo neba blizu zenita, SGP autofokus rutina je iscrtala perfektnu ,,V krivu" i sa 99% verovatnoće odredila perfektan fokus. Postavio sam sekvencu koja je ciklično slikala isti deo neba sa identičnim parametrima - istim gain-om, istom temperaturom chipa (-15 C), istim filtrom i istim PHD2 multistar praćenjem. Jedina varijabla je bila binning. Slikam sa bin 1x1, pa sa 2x3, pa 3x3 i opet iznova. Na taj način lokalne variacije seeinga su minimizirane za sve ekspozicije. 

Moj teleskop sa mojom kamerom ,,vidi" 0.58 arc sec / pixel u bin 1x1, 1.16 arc sec / pixel u bin 2x2 modu i konačno 1.74 arc sec / pixel u bin 3x3 .
Setimo se formule N/1.6 . Za 2.8 arc sec seeing sva tri moda su oversamplovana. Bin 3x3 je najbliži idealnom. Ako pratimo Nykvista, bin 3 je slabo undersampled, dok je bin 2x2 oversamplovan. 1x1 je već daleko ,,empty magnification" za bilo koju od ove dve formule.
Po teoriji, pri ovakvom seeingu sva tri moda bi trebalo da daju identične (ili barem vrlo bliske) rezolucije i vrednosti prosečnog FWHM.
Ovo je CCDinspector analiza svih individualnih snimaka, poređanim po veličini prosečnog FWHM.

You cannot see attachments on this board.

Prvo što nam pada u oči je varijacija u seeingu. Najbolji sub ima FWHM od 2.27 arcsec, dok je najgori oko 3.1 . OK, ništa ,,out of the ordinary".
Ali drugi pogled već nam kazuje da nešto tu ne štima. Od ,,top 10" (najoštrijih) subova, čak 8 ih je bin 1x1 . Onih 10 najgorih su uglavnom bin 3x3 , sa par 2x2. Ni jedan od bin 1x1 ne samo u bottom 10, ni jedan bin 1x1 sub u donjoj polovini tabele uopšte.
Za bin 1x1 subs prosek je 2.6 arc sec sa median vrednošću od 2.56 (koja je donekle realniji pokazatelj) .
Bin 2x2 subs prosek je 2.845 sa identičnom vredošću za median.
Bin 3x3 prosečan star image je 2.971 arc sec dok je median 3.0 . 
Na prvi pogled razlika od 2.56 vs 2.845 vs 3 ne zvuči puno, ali verujte da je to itekako značajna razlika jer razlika u prostornoj (spatial) rezoluciji jednaka kvardatu razlike u linearnoj rezoluciji (FWHM).  Bin 1x1 u našem slučaju pruža preko 20% veću ,,realnu" rezoluciju od bin 2x2 i skoro 40% bolju od bin 3x3 .
Hajde da to ponovimo u ekstremnijim uslovima, kad je seeing još gori. Par noći kasnije FWHMmonitor, kao I MaximDL su pokazivali oko 4 arc sec seeing. Da vidimo u tim uslovima, kad je po svim predviđanjima i bin 2x2 kao i bin 1x1 daleko oversemplovan. Da ne komplikujemo sa bin 3x3.

You cannot see attachments on this board.

Opet je seeing za subs sa 1x1 biningom superiorniji (slika je oštrija) u odnosu na bin 2x2 subs, ovog puta sa još većom razliom (preko 25%).

Kako je to moguće?

Kako atmosfera zna koji sampling mi koristimo? Zar je moguće da seeing zaista zavisi od samplinga? Ili je ovde neka druga fizika po sredi?
Moja prva analiza je tipično srpska: 'bem li ga 😊

Drugi pokušaj bi već bio prihvatljiviji za širu publiku.
Ja mislim da je seeing u stvari značajno  bolji nego što mi mislimo i što mi "merimo". Naš ,,aršin" za merenje seeinga je FWHM ili ,,Full Width at Half Modulation". Taj metod pretpostavlja je da je lik zvezde koju merimo perfektan Gaussian profil. E sad, korisnci PHD2 programa za pracenje vrlo dobro znaju da je profil referentne zvezde koju program crta dok radi praćenje sve samo ne Gaussian. I da varira iz sekunde u sekundu.  I da je vrlo često asimetričan. Tipičan program kao što je MaxIM ili CCDinspector / FWHMmonitor će koristiti uprošćen FFT da ,,provuče" best fitting Gaussian krivu i da onda odredi FWHM vrednost. I to kroz profil koji je često samo par piksla širok. Što će reći, puno šansi da promaši. Zašto bi ta greška bila uvek u plusu (precenjena umesto potcenjena vrednost)? Vidi prvu analizu 😊

U stvarnosti mi znamo  da atmosfera dozvoljava bolji seeing. Planetarna fotografija u istim uslovima (vrlo velika žiža i kratki subovi)  bi nam dala sub arcsec detalje na bilo kom objektu (ne samo planetama/Mesecu).  Kraće ekspozicije (recimo od oko 1 sekunde umesto ~ minuta) isto će omogućiti bitno veću rezoluciju.

Bilo kako bilo,  brojke ne lažu. Sva objašnjenja na stranu, zaključak može da bude samo jedan.

Veći sampling daje oštriju sliku.

Do koje mere? Koliko daleko  možemo da idemo sa ,,oversamplingom" posle čega zaista odlazimo u ,,empty magnification"?  Teško je reći, ali poučeni iskustvom ne-amatera (== profesionalaca u optici kao i astrofotografiji) granice su daleko iza citiranog N/2 ili N/1.6 ako nam je cilj rezolucija.  Verovatno bliže N/5 ili čak N/8 .

Da li to znači da Nykvist nije u pravu? Da je fizika  pogrešna?
Naravno da ne. To samo znači da su naše premise, naše pretpostavke o ,,N" pogrešne. Jer ako naš  N zavisi od samplinga (a evidentno je, zavisi od samplinga!) sve računice padaju u vodu.

Na kraju, ovaj eksperiment je itekako ponovljiv i proveriv. Probajte sami da odredite optimalni sampling za vašu kombinaciju teleskopa, kamere i seeinga. Možda zaključite da visoki (po nekim dogmama previsoki) sampling i nije tako loša ideja. A možda i ne. Poenta priče je - ako ne probate, nećete ni znati.

[Astro_fun_times]

Odmah da se ogradim da stvarno sto se tice tehnikalija, jako sam slab tako da ce pitanja biti dosta "glupa" i osnovna.

Da li ovo znaci da bi onda undersampled podaci bili oštriji? Tj kada je rezolicija ispod 1 arc sec per pixel?
Mislim da je to isto rekao i youtuber Cuiv the lazy geek u jednom videu kada je koristio teleskop kao moj, Quattro 150P sa 585MC pro kamerom ciji pixel je 2.9um ako se ne varam sto mu je po standardnim kalkulacijama davalo "undersampled" sliku.
Medjutim zaista, slika samog DSO objekta je bila dosta oštra.

Moj setup (Quattro 150P; FL-518mm sa coma korektorom/reducerom i 533MC Pro sa 3.76um pixelom) ima rezoliciju 1.5 arc sec per pixel i meni se cini da su mi slike uvek "mekane", da mi fali oštrine.
Da li je to posledica toga sto je teleskop F3.45 i sto coma korektor malo omeksa sliku ili sta god ali uvek sam se pitao "moze li to oštrije?"

[ε Aurigae]

Ja samo želim da se zahvalim Bratislavu na odličnom postu koji će pomoći mnogima od nas. Svaka čast Bratislave