Merne jedinice i koordinatni sistemi

[r2d2]

Evo sta mene zbunjuje:
Kada racunamo kretanja nebeskih  tela (iz teme precesija  http://www.astronomija.co.rs/forum/index.php?topic=3200.msg24674;topicseen#new ) koristimo jedinice stepena minuta sekunde itd, a kada racunamo kretenja koja u sebi nemaju elipticne ili kruzne putanje koristimo dekadne jedinice. Vestacka nebeska tela  (rakete na primer) moraju poleteti sa Zemlje, a samim tim prilikom proracuna jedinice  moraju skakati sa dekadnog na ovaj drugi sistem jedinica  od 60.
Jel moze neko pojasnjenje o tome ?

Mozda je pitanje bez veze ali me intresuje zbog cega je tako ako neko zna. Zasto prosto nisu uzeli dekadni sistem za racunanje vremena na primer kada su standardizovali SI?

Kada sam sebi postavim pitanje uvidjam da se istorijska hronologija osnove se menjala vekovima od naroda do naroda.
Prakticno   360 stepeni je krug i da je to prilicno zgodno, uvidjam da je osnova od 60 mnogo preciznija od osnove od 10, te uvidjam da je lakse raditi sa dekadnim sistemom u nekim slucajevima itd itd ali opet nema u  matematici problema sa nepreciznoscu i prosto sam bez pravog odgovra.

I imam jos jedno pitanjce koje je u mojoj glavi    povezano sa prethodnim pitanjem:

Kojom bazom (osnovom) se koristio Pitagora?

[mmilan]

Promenio sam naslov teme u "Merne jedinice i koordinatni sistemi". Malo si pomesao neke stvari u pitanju, ali idemo redom

Moguca je upotreba velikog broja razlicitih koordinatnih sistema, izbor je proizvoljan i u svakom trenutku je moguc prelazak iz jednog sisteam u drugi. Sistem se bira u zavisnosti od vrste problema koji se resava (tj. od simetrije problema). Sistemi koji se najcesce koriste su ovaj standardni XYZ (Dekartova), sferni i cilindricni. Ostali sistemi koriste se u posebnim slucajevima.

Sistem se bira tako da izracunavanja budu sto je moguce jednostavnija. Ako se analizira kretanje po pravoj liniji logicno je da se koriste XYZ koordinate, ako je rec o kretanju po nekoj sferi onda se koristi i sferni sistem, tj sferne koordinate r, teta, fi. Bez obzira na izbor koordinatnog sistema dobijeni rezultati moraju da budu isti i u svakom trenutku je moguc prelazak sa jednih koordinata na druge. Veza izmedju dekartovih i sfernih koordinata data je sa:

x = r cos(teta) sin(fi)
y = r sin(teta) sin(fi)
z = r cos(fi)

(naravno, ovo se odnosi na standardan izbor koordinatnih osa XYZ i uglova teta i fi). Osim koordinata transformise se i osnovni element zapremine preko tzv. Lemeovih koeficijenata.

E sad da se vratimo na merne jedinice - svakoj fizickoj velicini odgovara neka merna jedinica, a takodje jednoj jedinici odgovara i vise mernih jedinica. U SI sistemu jedinica za ugao je radijan, ali cesto se koriste stepeni. Ovde je opet ista prica kao sa koordinatnim sistemima - izbor je proizvoljan, ali rezultat mora da bude isti i povezan na odgovarajuci nacin. Najcesce se sve racuna u radijanima i tek na kraju prevodi u stepene, razlog je jednostavan - sa radijanima se mnogo lakse radi, ali kao konacan rezultat ne izgledaju bas lepo (npr. 0.73303 rad = 42 stepena, razlika je ocigledna

Naravno, prilikom prelaza iz jednog koordinatnog sistema u drugi menjaju se i jedinice u kojima se neka koordinata meri.

Zasto prosto nisu uzeli dekadni sistem za racunanje vremena na primer kada su standardizovali SI?

Uzeli su, ali se retko koristi SI sistem propisuje osnovne jedinice (sekunda je osnovna jedinica) i prefikse koji vaze za sve jedinice. Ipak, retko ko govori o ks, Ms, Gs, Ts (kilo-, mega-, giga-, terasekunda) ali se uvek govori o ms, ns (mili-, nanosekunda)

U svakom slucaju, koje god koordinatne sisteme i jedinice da koristis rezultat mora da bude isti (naravno, ne broj ne broj nego fizicka slika)

[r2d2]

Vrlo zanimljivo! Stvarno je lako preci sa jednodnog sistema na drugi i konacno posle malo udubljivanja uvidjam na cega si mislio.
Dodatne informacije sam pronasao na http://www.grf.bg.ac.yu/mm/files/learnmat/13II%20PREDAVANJE.pdf

Uzeli su, ali se retko koristi Osmeh SI sistem propisuje osnovne jedinice (sekunda je osnovna jedinica) i prefikse koji vaze za sve jedinice. Ipak, retko ko govori o ks, Ms, Gs, Ts (kilo-, mega-, giga-, terasekunda) ali se uvek govori o ms, ns (mili-, nanosekunda)

Nadam se da sam  dobro razumeo tvoj odgovor.

Ja sam mislio na osnovu(bazu); na primer: 100 sekundi = 1 minut; 100 minuta = 1 sat itd. Isto vazi za uglovne stepene?
Ovako mi izgleda da recimo jedinica metar u sekundi na kvadrat u sebi sadrzi dve baze (neznam tacan izraz) Jedan je sa osnovom 10 a drugi sa osnovom 60?
Ne sporim ja da to ne pije vodu nego sam samo zacudjen nad tom cinjenicom, i potajno se nadam da neke fizicke i matematicke  formule mozemo lakse napisati a negde i vise od toga.

[r2d2]

Istrazujuci malo po netu zaista kako si rekao postoji vise jedinica za jednu vrednost (cak i u samom SI).
Sama jedinica njutn se moze predstaviti i kao din, ali bogami i kao kilopond, i kao funta. Kada se predstavlja kao kilopond ili funta osim sto postoji ostatak od pet decimala rezultat je samo priblizno tacan.
Sto se tice uglova sistuacija je jos zanimljivija:
"У математичкој анализи, углови морају да се представе у радијанима у тригонометријским функцијама, да би идентитети и резултати били што простији и природнији. На пример, употреба радијана води до простог идентитета......"

I dalje pise na wikipediji:

Радијан је пре био СИ допунска јединица, али је ова категорија укинута из СИ система 1995. године.

Треба нагласити да, иако је радијан јединица за меру, све мерено у радијанима је бездимензионално. Ово може лако да се уочи у томе да је однос дужине лука и полупречника уствари угао лука, мерен у радијанима; а ипак количник два растојања је без димензија. Величине углова су напросто бројеви--у математичком смислу--а не физичке величине мерене у односу на известан фиксан еталон. Величина угла, у радијанима, степенима или ма којој другој јединици, независна је од јединице која се користи за изражавање дужина и других физичких мерљивих величина.

За мерење просторних углова, видите стерадијан."

Jel moze neko da pojasni o cemu se ovde radi ?

[mmilan]

Ukratko receno - ugao u radijanima jednak je duzini kruznog luka (deo obima) koji odgovara tom uglu podeljeno sa poluprecnikom. Kako je u oba slucaja rec o duzini (metar) kolicnik je neimenovan broj. Oznaka rad koristi se samo da se naglasi da je rec o uglu, ali za razliku od ostalih velicina, moze i da se ne pise (sto se cesto i radi).

njutn se moze predstaviti i kao din, ali bogami i kao kilopond, i kao funta

U SI sistemu postoji samo Njutn. Ostalo su stare jedinice, cija se upotreba ne preporucuje (tacnije, zabranjena je). E sad sto neke drzave imaju svoju filozofiju to je vec druga prica.