Teorije relativnosti i kvantna mehanika

[ranca]

Homogenost prostora prosto znaci da u njemu vazi zakon odrzanja energije u ovom konkternom slucaju. Nehomogeno polje pak moze da bude odlika homogenog prostora. Primer ti je magnetno polje provodnika kroz koji tece naizmenicna struja. Pokazuje se da je to polje vrtlozno (Maksvelove jednacine bas to ucim sada :-)).
Sto se tice prostora u kome se odvijaju kvantno-mehanicki dogadjaji on je i na moje opsto iznenadjenje Hilbertov ili ti beskonacno dimenzionalan separabilan prostor. To je jos i prostor u kome je definisana "glatka mnogostrukost" ili ti sve funkcije su neprekidne i n-puta diferencijabilne, a samim tim i svi kvantnomehanicki operatori su integrabilni u Rimanovom smislu (mozda neki integrabilni po Lebegu nisam nacisto s tim bas sada davno sam to citao).
Sto se tice homogenosti prostora u blizini velikih masa, ukoliko se posmatra kao Hilbertov prostor kordinate su mu unifomne u svakom slucaju samo ih ima beskonacno mnogo :-), a to iz prostora Minkovskog u kome mi zivimo izgleda kao da je prostor nehomogen. U stvari prostor mora biti homogen uvek uvek uvek !

Mozda nadzvrljam nesto o simetrijama u fizici (Nobelova nagrada za fiziku 2008. i 1980.) ako dignem glavu od Maksvelovih jednacina :-)

[r2d2]

Beskonacno dimenzionalan separabilan prostor?
Aiiiiiii rodjace Misolave  , pa onda nije ni cudo sto se kretanja cestica opisuju i kao materijalne cestice i kao talasi.
Pa cak i Higs bi imao mesta na ovakom jednom prostoru cudesa. I ziveo zakon odrzanja energije koji se snalazi u takvim okolnostima - prosto neverovatno. Ma i ostalim zakonima: naelektrisanja,gravitacije itd itd. svaka cast s obzirom da se vode kao medjudejstvujuce cestice.

Krene ti tako cika elektron iz tacke a u tacku b  u svom uobicajenom beskonacno-dimenzinalnom-separabilnom putu i natrci na drugog prijatelja, kolegu elektrona koji razmenjuje cestice kvanto-energije sa protonom.
"Ovde neces proci,ovde neces proci, busi hah haha"-dere se proton.
Posto je taj prostor takav kakav je, nas cika elektron koji umoran od svojih beskonacno-dimenzionalno-separabilnih putesetvija iskoristi tunel i prodje "verovatno".

Posto u takvim uslovima  zemlje cudesa (kvantolend) elektronovo verovatno ima isto znacenje kao nase : sigurno i ponekad, racunajmo da se cika elektron provukao - on se prosto nasao iza ovog zida, ali da li je prosao kroz neki pravi tunel stvarno ili nije ostaje tajna nevazna za opis ...

A sta mu dodje ono separabilno?

Jel postoji neka naucnopoularana knjiga (osim "euklidovog prozora" koju preporucujem svima ) koja malcice opisuje gorepomenute prostore i geometrije?

[stameni]

Nije mi uža struka, i možda ću malo "omašiti", ali bih pokušao da opišem tunel-efekat na nivou "popularne" fizike.

Elem, počinjemo od klasične fizike. Zamislimo da se nalazimo u podnožju neke duboke, velike vertikalne litice. Cilj nam je da prebacimo košarkašku loptu na vrh litice. Kolika nam je energija neophodna? Ako zanemarimo sile trenja, i ako pretpostavimo da loptu ne moramo da bacimo više (nekoliko centimetara) iznad nivoa litice, da ne bi skliznula nazad sa ivice, potrebno je dakle da lopta savlada potencijalnu energiju jednaku m * g * h (m je masa lopte, g je ubrzanje Zemljine teže, a h je visina litice). Dakle, ta energija je apsolutni minimum: ako upotrebimo manju energiju, loptu nikada, nikada nećemo prebaciti na vrh.

Pređimo sada u mikrosvet. Pretpostavimo da neka čestica treba da savlada određenu energiju, poput lopte koja savladava potencijalnu. Račun pokazuje, a eksperimenti potvrđuju da ako česticu zavitlamo nekom manjom energijom od minimalne energije koja bi inače bila dovoljna, postoji određena verovatnoća da ta čestica savlada tu potencijalnu (energetsku) barijeru. Dakle, "bacim" česticu na gore, ne dovoljno jako da se ona popne na "vrh litice", a ona se, možda, ipak nađe s druge strane.

Da, jeste čudno, ali to tako funkcioniše I nije jedina čudna stvar u kvantnoj fizici.

[r2d2]

E hvala na trudu Stameni ukapirao sam (naravno u skladu s mogucnostima) tunel efekat jos pre proslog posta, ali sam malo slikovitije  opisujuci zaboravio da naglasim da elektron iz moje price nije imao snage za takav jedan skok.Nije vazno nego....

Malo o relativnosti i prostoru da ne bude zapostavljena (ma gde je samo MM, nema ga a njegov specijalitet)

Nacelo ekvivalentnosti ili treci Ajnstajnov aksiom:

"Nemoguce je odrediti, osim u poredjenju s drugim telima, da li se neko telo nalazi u stanju mirovanja ili u stanju ravnomernog ubrzanja   u jednoobraznom gravitacionom polju."

Izgleda drugim recima da je gravitacija izmisljena sila.Ona se moze smatrati samo pukim artefaktom odabranog referetnog sistema i moguce je ukloniti ako odaberemo neki drugi sistem. Ovo nacelo vazi za jednoobrazno gravitaciono polje i ovde je posredi njegov najjednostavniji oblik, u kome ga je Ajnstajn prvobitno zamislio. Gausov i Rimanov rad omogucio je Ajnstajnu da pomenoto nacelo primeni na svako gravitaciono polje tako sto bi predpostavio da je neko nejednobrazno polje skup infinitezimalnih (istinski malih) jednoobranih polja sastavljenih u celinu. To je doduse ustvrdio tek 5 godina kasnije, 1912. Tada je doduse i skovao izraz nacelo ekvivalentnosti."

Iz knige "Euklidov Prozor" Leonard Mlodinov
Izgleda da je Ajnstajn prvobitno imao ideju da pod pojmom jednoobraznog polja mnogo toga a u pozadini price stoje pokretni referntni sistemi.
Rezime celog nastavljenog pasusa izvlacim iz konteksta:
"Tajne na koje je ovde naisao bile su uistinu cudnovate-prisustvo gravitacije mora da ima uticaj na protok vremena i oblik prostora."

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Nema konflikta, nema kontradiktornosti kod obe teorije.

Ljubo postujem tvoje visoko poznavanje fizike, ali na zalost jos uvek vise verujem Hokingsu koji tvrdi sledece:

Danasnji naucnici opisuju Vaseljenu iz perspektive dve osnovne delimicne teorije - opste teorije relativnosti i kvantne mehanike. One predstavljaju ogromna intelektualna postignuca prve polovine proslog stoleca. Opsta teorija relativnosti opisuje gravitacionu silu i makrokosmicko ustrojstvo Vaseljene - ustrojstvo, naime, u rasponu od svega nekoliko milja do milion miliona miliona miliona milja (jedinica iza koje se pru`a niz od dvadeset cetiri nule), koliko iznosi velicina Vaseljene dostupne posmatranjima. Kvantna mehanika, sa druge strane, usredsre|ena je na pojave izuzetno malih razmera, oko jednog milionitog milionitog dela inca. Na `alost, poznato je da su ove dve teorije me|usobno nesaglasne - one ne mogu obe biti ispravne. Jedno od glavnih pregnuca savremene fizike, kao i sredisnja tema ove knjige, jeste traganje za novom teorijom koja bi obuhvatila obe ove delimicne teorije. Posredi je takozvana kvantna teorija gravitacije. Mi jos ne raspola`emo takvom teorijom i sva je prilika da je jos daleko dan kada cemo je konacno imati, ali zato su nam vec poznata mnoga svojstva koja ona mora da poseduje. U narednim poglavljima videcemo da smo vec u prilicnoj meri upuceni u predvi|anja koja moraju da proishode iz kvantne teorije gravitacije.

[Ljubo]

Vjerovatno misliš na Hokinga... Upravo je izašla knjiga o jednom fizičaru, profesoru iz Britanije koji je par decenija vojevao s Hokingom na teorijskom nivou (u vezi ovakvih izjava, ali i problema vezanih za teoriju zračenja crnih jama). Šta misliš, ko je pobijedio?

Kao što sam napisao, a to se vidi i iz tvog citiranja, ove dvije teorije postoje istovremeno. To što bi neko volio da one tek tako postanu jedno, to su za sada samo želje - sve dok nova teorija ne bude vaspostavljena. Dalje, činjenica da su one nesaglasne, uopšte ne znači da nisu tačne, jer, kao što sam napisao za tunel efekat, čestica se posmatra kao LHO, a potpuni analogon tako nečem u makrosvijetu nemamo, pa onda ga ne možemo ni razmatrati.

S druge strane, jeste da bi nam jedna, sveobuhvatna teorija bila bolja (eto, i ti si našao da se radi o kvantnoj teoriji gravitacije), ali za sada stvari funkcionišu dok se ne iznadju odgovarajuća nova rješenja u ovom pravcu.

Dakle, sve je relativno. Čak i vjerovanje i idolopoklonstvo velikom naučniku....

[r2d2]

"Ucenje" kroz naucnopularno stivo je fragmentalno,na kasikicu i covek mora da bude oprezan kada nadogradjuje znanje. Ishod dve "nepotpune" teorije dovodi u koliziju jednu od teorija, ako sam dobro razumeo, iako istinski licno ni trunku ne sumljam u ispravnost obe. Fali zacin koji ih ujedinjuje i ispravlja.A taj ce nam i reci koja teorija ima vise nedostataka i nedorecenosti.


He, posto ne mogu da se uzdrzim a da ne kometarisem tvoju zadnju recenicu ponovo cu izneti svoj licni stav prema Hokingsu: Njemu dugujuem svoju ponovno pobudjenu ljubav prema Astrofizici i Kvantnoj iz maldjih dana, ali brate on je shoubiznismen i previse predpostavlja za moj ukus, mada ko sam ja pa da imam neko misljenje o tom nesumljivo velikom umu.Volim reformatore pa makar bili i neuspesni ili u pokusaju.
Ako je knjiga u prodaji na srpskom voleo bih je kupiti?

Da li taj tvoj linearno harmonicni oscilator je jedini opis cestice ili samo jedna strana medalje?

[Ljubo]

Najjednostavnije rješenje svojstvenog problema hamiltonijana za ovaj slučaj (tunel-efekat) dobija se kada se razmatra slučaj LHO. Inače, moguće je uzeti i druge modele za česticu, ali je rješavanje takve jednačine složenije. No, za to nema ni potrebe ako se radi o izolovanoj interakciji čestica-potencijalna barijera.

Svojstveni problem hamiltonijana tada je moguće riješiti za bilo koji neprekidan, n-puta diferencijabilan prostor, pa ne vidim zašto ranca uvodi odredjene vrste prostora, kada se operator nabla jednostavno može proširiti od trodimenzionalnog do n-dimenzionalnog prostora.

Isto tako ne vidim teorijsku podlogu za njegovo tvrdjenje "Homogenost prostora prosto znaci da u njemu vazi zakon odrzanja energije". Ovo bi moglo jedino da se odnosi na homogenost polja, a ne prostora.

Dalje, rancijevo tvrdjenje: "...magnetno polje provodnika kroz koji tece naizmenicna struja. Pokazuje se da je to polje vrtlozno".  Pa i magnetno polje oko provodnika kroz koji teče jednosmjerna struja je vrtložno, te ne vidim smisao povezivanja ovakvih tvrdjenja.

[Ljubo]

I da.... Podnaslov pomenute autobiografske knjige naučnika Saskinda iz mog zadnjeg posta je: "Moja borba sa Stivenom Hokingom da se svijet načini sigurnim uz kvantnu mehaniku" !!

Upravo sam (za r2d2 i ostale) skenirao recenziju knjige od Pamele Gej, ali na žalost izgleda da ovdje na forumu više ne omogućuju  postovanje slika, ili... ? U svakom slučaju, mrzi me da to sad hostujem negdje drugdje.

[ranca]

E mene mrzi da se natezem ali cu samo da nasvrljam jednu o zracanju crnih rupa. Prica je naredna : Cestica ulazi u crnu rupu, i postoji verovatnoca da iz nje izadje iako se nalazi iza horizonta dogadjaja ( tzv. Hokingovo zracenje). Kada neko pokusa ovo da objasni (a ljudi su pokusali i objasnili, Hoking konkretno) dobije se slicna ili ista prica kao kod Tunel efekta. Toliko o tome, da fizika makro i mikro sveta ne mogu da funkcionisu zajedno, one su isprepletane u beskraj, dopujnavaju jedna drugu cak i u gore navedenom primeru objasnjavaju jedna drugu. Problem nastaje jer se u fizici makro i mikro sveta koriste drugacije aproksimacije koje kada se primene na ovu drugu daju katastrofalne rezultate. Ja sad stvarno nemam nameru da se natezem ko je u pravu i ko bolje poznaje fiziku verovatno vi svi vise od mene. Ukoliko neko zeli da se deteljnije pozabavi Hokingovim zracenjem neka mi se obradi na PP, pokusacu cak i da napisem neki matis koji stoji iza toga pa da prodiskutujemo sta tu znaci sta. Pokazuje se da postoji verovatnoca da cestica izadje iz crne rupe i to se zaista desava (Hamiltonijan, potencijalna barijera bla bla bla) ajd u zdravlje

[ranca]

i da Homogenost prostora znaci da u svakoj njegovoj tacki vaze isti zakoni a ja sam se ograniciio na zakon odrzanja E. Mene tako uclili u skoli a ja u sveto ucenje mojih profa ne sumnjam :-) . Svi prostori koji se koriste u fizici (barem svi meni poznatI), bili oni Foksovi, HIlbertovi, prostori Minkovskog, Euklidski su homogeni

[Ljubo]

Homogenost prostora znaci da u svakoj njegovoj tacki vaze isti zakoni a ja sam se ograniciio na zakon odrzanja E

Ovo je ranca princip invarijantnosti i on se odnosi na sisteme referencije, pri čemu se ne govori o strukturi samog prostora. Kako bismo ga inače mogli primjeniti na singularitet - jer po ovom tvom takvo nešto ne bi trebalo ni da postoji! Naime, prema onome što si napisao - da su svi prostori homogeni - ispalo bi da je i prostor oko singulariteta homogen, a to svakako nije slučaj.

Hokingovo zračenje je specifično, ono ne nastaje iz samog singulariteta (kako je u prvi mah pomislio Hoking), već sa horizonta dogadjaja i time je potvrdjena kvantna teorija za ovaj slučaj (pročitaj knjigu koju pominjem, poslaću ti apstrakt na PP).

[Obersturmfuehrer]

Cestica ulazi u crnu rupu, i postoji verovatnoca da iz nje izadje iako se nalazi iza horizonta dogadjaja ( tzv. Hokingovo zracenje).

Koliko ja znam ovaj efekat se javlja kod parova cestica - anticestica, od kojih jedna zaglavi iza horizonta, a drugu detektujemo kao zracenje.

[Ljubo]

Tako je. Ne kod svih parova, već odredjeni broj...

[r2d2]

Grestite (Ljubo i Obersturmfuehrer). To jeste mozda jako dobro poredjenje (divna paralela).  Nisam strucnjak ali znam da citam .

Evo sta kaze:
--------------------------------------------------------------------------------------
"Od tog vremena, više istraživaèa potvrdilo je razlièitim matematièkim  pristupima da crne rupe mogu da vrše toplotno emitovanje. Evo jednog od  naèina da se razume ovo emitovanje. Kvantna mehanika podrazumeva da je svekoliki prostor ispunjen parovima 'virtualnih' èestica i antièestica   koje se neprekidno otelotvaraju u parovima, razdvajaju, a potom ponovo  spajaju i meðusobno potiru. Ove èestice nazivaju se virtualne zato što ih  je, za razliku od 'stvarnih' èestica, nemoguæe neposredno posmatrati  detektorom èestica. Njihovo posredno dejstvo može se, meðutim, meriti, a  postojanje im je otvrðeno malim pomakom ('Lembovim pomakom') koji  stvaraju u spektru svetlosti pobuðenih vodonikovih atoma. U blizini crne   rupe, jedan èlan para virtualnih èestica može da padne u rupu, što drugog
      èlana ostavlja bez partnera sa kojim bi se potro. Napuštena èestica ili  antièestica može takoðe da padne u crnu rupu za svojim partnerom, ali   takoðe može da joj utekne, u kom sluèaju izgleda kao zraèenje koje   odašilje crna rupa."
-----------------------------------------------------------------------------------------
Vezano za temu tunel efekta, isti autor,  sledeci pasus:
---------------------------------------------------------------------------------------------
"Drugi naèin da se sagleda ovaj proces jeste da se zamisli da èlan  para èestica koji pada u crnu rupu - neka bi to, recimo, bila antièestica - jeste, zapravo, èestica koja putuje unazad kroz vreme. Antièestica,     dakle, koja pada u crnu rupu može se zamisliti kao èestica koja izlazi iz  crne rupe, ali putujuæi unazad kroz vreme. Kada ova èestica stigne do taèke gde se prvobitno materijalizovao par èestica-antièestica,  gravitaciono polje je raspršava, tako da se ona sada kreæe napred kroz   vreme.Kvantna mehanika tako dopušta da èestica pobegne iz crne rupe, što nije dozvoljeno u okviru klasiène mehanike. Postoje, meðutim, i mnoge druge situacije u atomskoj i nuklearnoj fizici u kojima se javljaju razne   prepreke koje èestice ne bi mogle da preðu shodno naèelima klasiène  mehanike, ali koje one ipak prelaze shodno naèelima kvantne mehanike."
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
To mozda moze(crveno podvuceno) cak da ukaze na koji je nacin autor dosao na ideju o parovima cestica i barijeri horizonta dogadjaja prateci nit misli o tunel efektu.

Hokingovo zračenje je specifično, ono ne nastaje iz samog singulariteta (kako je u prvi mah pomislio Hoking)

Kolko ja znam Hoking nikada nije rekao da singularitet proizvodi zracenje!!!! Crna rupa da,  singularitet ne !
Horizont dogadjaja je granicni deo crne rupe. Ako kazemo da postoji toplotno zracenje iz crne rupe podrazumevamo da je dosao iz crne rupe zajedno sa horizontom. Kroz maglu se secam ostalih predpostavljenih elemenata (osim horizonta)  same crne.

[Ljubo]

Ovo što si ti pročitao je toliko pojednostavljen prikaz, da je dovoljna i mala greška prevodioca pa da ne razumiješ ni ti, a ni mi ostali šta je autor htio da napiše!

Moramo ponovo iz početka...

Crna rupa je objekat čiji su jasni djelovi (oni koji imaju fizičku interpretaciju) singularitet ("tačka" beskonačne gustine)  i  horizont dogadjaja.
Pazi sad: Zračenje koje dolazi sa horizonta dogadjaja uopšte ga nije ni prešlo! Čestica iz para čestica-antičestica može da probije barijeru (nije u pitanju klasičan kvantno-mehanički tunel-efekat, ali jeste slično) i napusti horizont dogadjaja koji NIKAD nije ni prešla!!
Dakle, ovo je ono što se iz tvog teksta ne vidi, ali jeste fakat.

Autor tvog teksta nije naveo, ali jasno je da je prevodioc u lutanju napisao da se maltene radi o nekom magičnom objektu zvanom čestica-antičestica koji, gle čuda, mistično nastaje i mistično nestaje...
Radi se zapravo o zračenju koje je posljedica akrecionog pada materije ka crnoj jami, gdje usljed velikih brzina i krivolinijskog kretanja dolazi do pojave ovih parova. Ali ima još o tome dosta da se napiše.

r2d2, ne vjeruj baš sve što neko prevede - nije svako umješan u tom poslu kada je naučno štivo u pitanju. Bitno je izvući fizičku interpretaciju koja ima smisla. Doduše, možeš ti i dalje vjerovati takvim bajkovitim opisima, a ja ću se ipak držati nauke...