Signal, Šum i dužina ekspozicije

[vlaiv]

Mislim da ne bi bilo loše da povedemo jednu diskusiju na ovu temu i da na jednom mestu iznesemo znanje o ovoj tematici.

Postoji dosta materijala o tome u jednostavnoj (kad kažem jednostavnoj mislim prvenstveno na ne preterano naučnoj, odnosno
razumljivoj širim narodnim masama) formi na internetu, ali dostupno uglavnom na engleskom i ostalim stranim jezicima, što
naravno otežava razumevanje onima koji ne stoje dovoljno dobro sa stranim jezicima.

Moram da naglasim da je sve što ću izneti ispod u ovom postu (i ostalim na ovu temu) moje laičko znanje i shvatanje problematike,
budući da nemam formalno obrazovanje iz ove oblasti a i u amatersko astronomske vode sam uplovio pre manje od godinu dana.

Za astrofotografiju od presudnog značaja je odnos signala i šuma - SNR (Signal to Noise Ratio), budući da sam signal možemo
manipulisati (množiti, deliti, sabirati ...) vrlo jednostavno pomoću računara u današnje vreme, on sam nije od presudnog značaja
za kvalitet podataka (tj same slike). Ono što je bitno jeste odnos signala i šuma, i kada se radi astrofotografija ono na šta treba
obratiti pažnju jeste da ovaj odnos bude što veći (što više signala a što manje šuma).

Tipovi šuma i signala:

Šum čitanja i ofset signal

Svaki senzor prilikom čitanja signala taj isti signal elektrnoskim putem pretvara u digitalnu brojnu vrednost. Tom prilikom
se dodaje određena količina šuma koja potiče od samih elektronskih (poluprovodničkih) komponenti kao i određen prag
odnosno osnovna vrednost signala. Čak i kada nema nikakvog "spoljnjeg" signala, vrednosti pojedinačnih piksela nisu 0
već neka osnovna vrednost. Ta osnovna vrednost može biti različita od piksela do piksela (čak i da nema šuma čitanja)
i potrebno ju je ukloniti sa konačne slike. Ovome služe Bias frejmovi (minimalna dužina ekspozicije bez prisustva svetlosti).

Za Bias frejmove je preporučljivo da se formiraju (stackuju) od što više frejmova. Uloga Bias frejma nije da ukloni šum čitanja
veš da ukloni taj osnovni signal - ofset signal iz konačne slike.

Zašto se preporučuje velik broj Bias frejmova?

Pa kao što smo rekli njegova uloga je da ukloni ofset signal, a svaki pojedinačni Bias frame se sastoji od dve komponente:
Ofset signal + šum čitanja. Stackovanje služi da poveća SNR i to čini sa faktorom kvadratnog korena broja frejmova koji se stackuju.
Recimo 256 stackovanih Bias frejmova - ofset signal ostaje isti, šum čitanja se smanjuje za faktor x16 (koren iz 256).

Zašto je potrebno ukloniti šum čitanja iz Bias frejma?

Ako ga ne uklonimo iz Bias frejma a Bias frejm oduzmemo od konačne slike (ili pojedinačnih Svetlosnih - Light frejmova u procesu
kalibracije) taj šum prelazi na konačnu sliku i smanjuje nam SNR konačne slike.

Šum čitanja (Read Noise) je zavistan od temperature senzora ali ne i dužine ekspozicije.

Tamni signal i tamni šum

Senzori rade na principu konvertovanja fotona u elektrone. Možemo zamisliti to na sledeći način: Foton stigne, udari elektron i izbije
ga iz poluprovodnika i on upadne u piksel (koji je zapravo potencijalna jama i ostaje tu zarobljen do čitanja). Što više fotona stigne
to više elektrona bude izbijeno iz poluprovodnika i padne u potencijalnu jamu piksela. Čak i kada nema fotona može se desiti
da elektron iskoči iz poluprovodnika i upadne u pikselovu potencijalnu jamu. Ovo se dešava zbog temperature. Znamo da je
temperatura mera energije oscilovanja (da tako kažemo uprošćeno) i što više elekroni osciluju u poluprovodniku veća je verovatnoća
da će sami ispasti iz poluprovodnika i upasti u potencijalnu jamu piksela.

Ovo se zove tamni signal i njega takođe treba izbaciti iz kranje slike jer ne potiče od interesantnog izvora. Za to služe Dark frejmovi.

Tamni šum nastaje usled tamnog signala. Svaki signal koji je diskretne prirode (pojedinacni fotoni koji pristizu, pojedinacni elektroni
koji iskacu iz poluprovodnika i slicno) sledi Poasonovu raspodelu. Što se poasonove raspodele tiče nama je od značaja sledeće:
SNR za signal sa poasonovom raspodelom je S/sqrt(S) - odnosno šum je kvadratni koren signala a sam SNR je Signal podeljeno
sa njegov kvadratni koren što daje sqrt(S) odnosno količina šuma je jednaka korenu signala.

Kao i sa Bias frejmom, Dark frejm služi da ukloni tamni signal sa slike a ne tamni šum. Zato je potrebno stackovati tamne frejmove
da bi Master Dark frejm zapravo sadržao samo tamni signal bez tamnog šuma (da ne bi dodali još šuma u konačnu sliku).

Tamni signal i tamni šum zavise od temperature i dužine ekspozicije.

Koliko je potrebno Dark frejmova da se stackuje? Za razliku od Bias frejma gde je šum zavistan samo od temperature, kod Dark frejmova
zavisi i od dužine ekspozicije. Za kratke ekspozicije treba manje Dark frejmova, za duge ekspozicije (više signala pa je i kvadratni koren
veći a time i šum veći) potrebno je više dark frejmova da bi se što više šuma uklonilo iz Master Dark frejma. Naravno ulogu igra i temperatura
na kojoj radi senzor - niža temperatura manje dark frejmova - viša naravno više dark frejmova.

Šum signala

Na kraju dolazimo i do treceg bitnog izvora šuma - šum signala (na engleskom Shot noise). Kao što smo u prethodnom delu videli, diskretni
signal prati poasonovu raspodelu što znači da svaki signal koji snimimo dolazi sa svojim šumom koji je neizbežan i ima veličinu kvadratnog korena
samog signala.

Međutim postoje dve vrste signala. Koristan signal (fotoni sa zvezda, maglina i galaksija) i štetan signal - svetlo koje nam ne treba - Svetlosno zagađenje
i svetlost odbijena od prašine u svemiru.

Šum signala zavisi od dužine ekspozicije iskljucivo (odnosno od veličine signala).

Neželjeni signal je relativno lako ukloniti ukoliko je uniforman (svetlosno zagađenje na primer) - oduzimanjem konstante sa konačne slike.
Šum neželjenog signala je problem.

Kalibrisanje slike (Bias, Dark frejmovi) isključivo služi za oduzimanje neželjenih signala dok sa šumom ne radi ništa.

Kako da smanjimo šum?

Za šumove koji su zavisni od temperature - smanjujemo ih tako sto snizimo temperaturu senzora (efikasno hlađenje - bilo aktivno ili pasivno)
Za šumove koji su zavisni od dužine ekspozicije - biranjem odgovarajuće dužine ekspozicije.
Za sve ostalo - tu je stacking

Da napomenem, postoje i drugi izvori šuma: Šum kvantilizacije (pretvaranja signala u celobrojnu vrednost), Kosmički zraci (visoko energetske čestice koje
takodje mogu da izbace elektron iz poluprovodnika i ubace u potencijalnu jamu piksela), Šum interpolacije (kod kolor kamera, gde se bayer matrica
pretvara u kolor sliku sa interpolacijom) itd... ali za ovaj jednostavan model oni nisu toliko bitni.

Da probam da izvedem neku formulu za SNR iz ovog svega pa da pogledamo i pitanje dužine ekspozicije i broja frejmova za stackovanje.

S(t) - signal
Slp(t) - loš signal (signal svetlosnog zagađenja - LP)
Rn(T) - šum čitanja (Read noise)
Dn(t,T) - šum tamnog signala (Dark noise)
N - broj frejmova koji se stackuje
sqrt - oznaka za kvadratni koren
sqr - oznaka za kvadrat

U zagrade sam stavio od čega zavise za referencu - t - vreme ekspozicije, T - temperatura

SNR = sqrt(N) * S(t) / sqrt( Slp(t) + S(t) + sqr(Rn(T)) + sqr(Dn(t,T)) )

Tako nekako bi trebalo da ide (radim napamet i izvodim iz glave, nadam se da nisam pogrešio, ako jesam nek me neko ispravi)

I za kraj ostaje pitanje da li više kratki ekspozicija ili manje dugih.
Prvo da se osvrnemo na to da li su jednaki?
Iz gornje formule vidimo da su jednaki samo u slučaju da ne postoji LP i šum čitanja:

SNR1 = N*S(t) / sqrt( N*S(t) + N * sqr(Dn(t,T) ) = sqrt(N) * S(t) / sqrt( S(t) + sqr(Dn(t,T) )
SNR2 = sqrt(N) * S(t) / sqrt( S(t) + sqr(Dn(t,T) )

SNR1 - jedna ekspozicija N puta duza - N*S(t)
SNR2 - N ekspozocija jedinicne duzine - S(t)

Po tipovima šuma (bolji odnos SNR):

Dominantan šum čitanja - manje dužih ekspozicija

primer: signal 100/s, šum čitanja 10
1 x 10 sekundi
1000 / sqrt(1000+100) = 30,15 (velik snr)

10 x 1 sekunda
3,16 * 100 / ( 100 + 100) = 1.58 (jako mali snr)

Dominantan šum neželjenog signala (veliko svetlosno zagađenje, meta slaba u odnosu na zagadjenje) - više manjih ekspozicija
primer: signal 100/s, nezeljen signal 200/s
1x 10 sekundi
1000/sqrt(1000+2000) = 1.826 (jako mali snr)

10x 1 sekunda
3.16 * 100/sqrt(100+200) = 18.24 (velik snr)

[Yagodinac]

Pročitao ovo tvoje vrlo kompetentno štivo i, mogu da ti kažem, nema šta tu da se doda 
U praksi jedino možemo da pričamo o tome da li se više isplati 10x1sec ili 1x10sec a i tu je odgovor jasan. Radi se o dve činjenice: na kraćim ekspozicijama read noise naprosto "pojede" i ono malo signala koji je zabeležen; a druga stvar je priroda digitalnog senzora. Ako sve nivoe signala jednog piksela zamislimo kao vrednosti od 0 do 255, nula naravno najtamnija, svakako da će razlika između 0 i 1, ili 1 i 2 biti veoma velika. S druge strane ako gledamo signal između 253 i 254 videćemo da se i ne razlikuju preterano.
Upravo zato je cilj u današnjoj digitalnoj fotografiji ETTR (expose to the right) odnosno oteraj sve živo udesno koliko je moguće u histogramu - ali da ništa ne izgori. Onda je upravo najveći broj nijansi zabeležen (doduše i šuma, ali se to u svetlim partijama ne vidi baš upadljivo) i takav fajl najviše trpi dalje torture u obradi.

[vlaiv]

Pa možemo dalje razraditi temu dok ne dođemo do nekih realističnih metoda i modela za procenu dužine ekspozicije
i broja frejmova spram mete.

Ono što u prethodnom postu nisam spomenuo a ima uticaja u čitavoj priči je ADU faktor konverzije i dubina potencijalne
jame kao i broj bita izlaznog fajla odnosno slike. Takođe bi bilo dobro spomenuti tehnike za određivanje ovih vrednosti
(Šuma čitanja, tamnog signala/šuma i ADU faktora u zavisnosti od ISO/Gain podešavanja i slično).

Da bi objasnili ove pojmove vraćamo se na priču o pikselu kao potencijalnoj jami i elektronima u poluprovodniku. Kada
foton stigne do senzora (a pre toga je prošao atmosferu i optiku teleskopa - ovo su zasebne teme koje bi valjalo obraditi
da se dobije dobar proračun), postoji određena verovatnoća da će taj foton biti pretvoren u elektron u pikselu. Ova verovatnoća
se zove kvantna efikasnost senzora (QE - quantum efficiency). U opštem slučaju QE nije konstanta već zavisi od frekvencije (boje)
fotona koji je pristigao. Poznato je recimo da su neki senzori osetljiviji u h-alpha opsegu u kojem dominiraju emisione nebule - to
prosto znači da dati senzor ima veći procenat verovatnoće konverzije fotona na toj talasnoj dužini u elektron. Iz istog razloga
je potrebno raditi color balance na slikama jer senzor ima različitu osetljivost za crvenu, plavu i zelenu boju u odnosu na ljudsko
oko.

Nakon konverzije elektron ostaje u potencijalnoj jami do čitanja kada se potencijalna jama prazni. Ova potencijalna jama nije beskonačno duboka
već ima određen kapacitet. Kada se jama napuni dve stvari se mogu desiti. Prva stvar je da se elektroni preliju u susedne piksele. Ovde je
zgodna analogija sa vodom koja se nekad koristi za razumevanje struje. Kada se kofa prelije, voda odlazi u susednu kofu. To dovodi do
efekta blooming-a (uvećane zvezde na primer ali ne zbog seeing-a) i može se desiti kod jako duge ekspozicije. Druga opcija je da proizvođač senzora
napravi anti blooming gate na senzoru. Ovde bi analogija bila sledeća: svaka kofa (piksel) ima oluk, i sva voda koja se prelije ne prelazi u
susednu kofu (susedni piksel) nego biva sprovedena u odvod (anti blooming gate).

Postavlja se pitanje zašto svaki senzor nema ABG. Pa u nekim slučajevima ABG nije poželjan. Recimo u fotometriji gde je potrebno odrediti
tačan broj fotona/elektrona koji pristižu od zvezde, pa je zgodnije da se ti elektroni zadrže makar i u susednim pikselima nego da odu
niz odvod.

Ovo zasićenje ne treba mešati sa takozvanim clipping-om, koji je posledica A/D konverzije i broja bita kako ćemo kasnije videti. Moguće
je dobiti clipping čak i ako potencijalna jama nije puna.

Nakon sakupljanja svih tih elektrona tokom ekspozicije, potrebno ih je prebaciti u digitalnu formu i dodeliti određen broj koji karakteriše
nivo elektrona u potencijalnoj jami. Tu na scenu stupa ADU faktor. ADU je skraćenica od analog-digital unit ili analogno digitalna jedinica
i bezdimenzioni je faktor konverzije broja elektrona u "nivo slike" u datom pikselu. Kod digitalnih fotoaparata ADU je vezan za ISO podešavanja.
Kod ostalih astrokamera koje imaju gain - ADU je vezan za gain. Nakon što se broj elektrona pretvori u digitalan nivo slike, taj nivo se kodira
određenim brojem bita. Ovo se zapravo dešava simultano ali je zgodno da se posmatra na ovaj način. Broj bita u odnosu na broj "nivoa" slike
je vezan za informatiku i u suštini je jednostavan: broj nivoa je jednak dva na stepen "broj bita". Zgodno je za zapamtiti sledeće:

8 bita - 256 nivoa (dva na osmi je 256)
10 bita - 1024 nivoa (dva na deseti je 1024 itd)
12 bita - 4096 nivoa
14 bita - 16384 nivoa
16 bita - 65536 nivoa

Gore navedene informacije takođe utiču na optimalnu dužinu ekspozicije.
Primera radi:

Dubina potencijalne jame: 40000e
ADU: 0.3
Broj bita: 14
Broj elektrona: 20000

Rezultat nivoa na slici je: 6000 - u opsegu do 16384 - histogram na 36.6% (iako je potencijalna jama puna 50%)
U ovom slučaju je nemoguće postići clipping na slici jer je maksimalan broj elektrona manji od maksimalne vrednosti na slici (obično
proizvođač ograniči ADU opseg da ovo ne može da se desi)

Isti primer sa ADU: 1
Rezultat nivoa na slici je: 16384 (zapravo 20000 ali nema dovoljno bita da se zapiše toliki broj) - histogram 100% - ovde dolazi do clipping-a iako potencijalna jama
nije u potpunosti puna (i dalje 50%)

Ono što je bitno primetiti jeste da ADU (ISO ili Gain) ne utiče na nivo šuma. Odnosno isti je faktor konverzije za šum i za signal tako da SNR ostaje isti (može da
utiče na SNR u tom smislu da ograniči maksimalni signal zbog clipping-a a šum ne ograniči onda utiče na SNR i zato je bitno razumeti ADU podešavanja).

Ovo je suprotno onome što sam ja mislio kada sam se prvi put upustio u astrofoto - planetarno snimanje - jurio sam nizak gain zbog šuma

Ovde bi trebalo da se ogradim, nisam siguran da sam uradio tekst po konvenciji, pošto radim napamet i meni u mojim računicama je tako logično.
Naime ja ADU uvek pamtim kao broj digitalnih jedinica po 1 elektronu. Znači ADU 0.5 i 2 elektrona daju vrednost 1. Vrlo je moguće (ako me sećanje
dobro služi) da je konvencija obrnuta da je ADU zapravo recipročna vrednost ovome što sam ja naveo odnosno broj elektrona po jednoj digitalnoj
jedinici pa bi za gore navedeni slučaj ADU bio zapravo 2 umesto 0.5 (odnosno 1/0.5 = 2). Ako neko zna tačnu konvenciju neka me ispravi, ako ne
bacicu ja pogled pa cu napraviti ispravku.

[vlaiv]

Evo kako možemo izmeriti neke od gore pomenutih vrednosti za senzor (Šumovi, nivoi signala, ADU faktor).

Prvo moram da se ispravim oko terminologije da bi se držali nekog standarda.
Ja sam proizvoljno uveo veličinu ADU faktor konverzije što može biti zbunjujuće ljudima koji dalje budu
čitali na ovu temu. Ono što je konvencija je sledeće:

ADU je zapravo oznaka za "nivo slike" odnosno brojčana vrednost dodeljena svakom pikselu. Pored toga
se označava i sa DN (data number).

Gain je zapravo termin za faktor konverzije i nije bezdimenziona veličina kako sam naveo u prethodnom
postu nego ima jedinicu e^- - elektron. Ispravna formulacija je sledeća:

Gain = (broj elektrona) / (ADU)

Iz ovoga vidimo da se "nivo slike" dobija deljenjem broja elektrona u potencijalnoj jami sa vrednošću faktora
konverzije odnosno Gain-a. (obrnuto od onog kako sam ja zapamtio).

Imajte u vidu da Gain koji se ovde spominje nije isti Gain koji se postavlja u kontrolama programa za snimanje.
Tamo je to neki proizvoljni faktor (u procentima ili nekim vrednostima, recimo moja kamera QHY5L-IIc u FireCapture
ima gain vrednosti 0-1000, dok u drugom programu EZPlanetary ima 0-100% i ta dva gain podesavanja nisu
proporcionalna, odnosno gain 100 u FireCapture nije isti kao 10% u EZPlanetary - koliko mi se čini). Takođe
i ISO podešavanja na DSLR aparatima jesu proporcionalna Gain-u ali nisu jednaki (svaki ISO ima odgovarajući
Gain).

Pre nego što se upustimo u tehnike za merenje veličina šuma, gain-a i ostalog hteo bih da spomenem da ne
znam koliko su ove tehnike primenljive na DSLR aparate jer zahtevaju priličan broj snimaka (za neke stvari).
To za sobom povlači i veliki broj okidanja a koliko sam upoznat (a ne preterano, ne radim fotografiju inače
i nisam radio sa DSLR-ovima) to troši mehanizam za okidanje (pomeranje ogledala svaki put). Ako neko
zna tehniku kako se može izbeći pomeranje ogledala (za neke stvari nije potrebno jer se snima bez svetlosti),
recimo tako što ogledalo bude konstantno u nekom podignutom položaju, neka doda komentar.

Šum čitanja.

Šum čitanja se jako lako meri. Potrebno je napraviti veliku količinu Bias snimaka (ja recimo koristim reda veličine
256 komada), napraviti master Bias frame - jednostavnim stackovanjem (average - odnosno srednja vrednost).
Inače da napomenem Bias snimak se pravi bez prisustva svetla (pokriven senzor - za ccd senzore bez IR cut
filtera se preporučuje metalan poklopac ili bar alu folija preko plasticnog poklopca), sa minimalnim vremenom
ekspozicije.
Nakon toga se u nekom programu za obradu slike (recimo ImageJ - open source program rađen u javi tako
da radi na svim platformama), učita master bias i proizvoljan pojedinačni Bias snimak, oduzmu jedan od drugog,
i utvrdi se varijansa nastale slike (ili standardna devijacija koja se potom kvadrira). Treba voditi računa da li program
koji se koristi dozvoljava negativne vrednosti piksela. Ukoliko to nije slučaj jednu od slika (onu od koje se oduzima druga)
je potrebno uvećati za konstantnu vrednost signala da razlika ne bi bila odsečena kod nule. Ovaj pomeraj nivoa signala
ne utiče na računanje i može se dodati bilo koja proizvoljna vrednost takva da sve razlike budu pozitivne.
Dobijena vrednost je šum čitanja u ADU jedinicama. Da bi se dobila vrednost u elektronima potrebno je pomnožiti je sa Gain-om.

Potrebno je zapamtiti gain podešavanje (ISO za dslr) kao i temperaturu na kojoj se radi merenje (rezultat je u ADU pa je gain
bitan a šum čitanja zavisi od temperature pa se mogu dobiti različite vrednosti za merenja u različitim uslovima). Oni koji imaju
aktivno hlađenje i kontrolu temperature mogu da naprave i grafik zavisnosti šuma čitanja od temperature.

Primer:
Kamera QHY5L-IIc
Master Bias: stack od 256
Gain podešavanje u programu: 600 od 1000
Temperatura cca: 20C
Rezultat: stddev 94.812 ADU, variansa / odnosno šum 8.989,32 ADU

Možda će se vrednost šuma činiti izuzetno velikom ali to je delom posledica činjenice da kamera snima u 12bita ali
je sam zapis u 16bita (12bitna vrednost je zapravo pomnožena sa 16 da bi se pokrio raspon od 16 bita), a delom
činjenice da je gain od 600 jako veliki (videćemo posle koliki zapravo).

Kako izmeriti Gain?

Može se učiniti da za merenje gain-a treba neka specijalna oprema ili da je to nešto komplikovano. Zapravo dosta
je jednostavno.

Iskoristićemo činjenicu da svetlosni signal ima poasonovu raspodelu i da je šum svetlosnog signala jednak kvadratnom
korenu samog signala. Neka je:

S - signal u elektronima
Sn - šum signala u elektronima
Sadu - signal u ADU
Snadu - šum signala u ADU

tada važi S = sqr(Sn)
Kada se ova formula izrazi u ADU dobijamo sledeće: Sadu*Gain = sqr(Snadu*Gain) odnosno
Gain = Sadu/sqr(Snadu)

Gain se znači dobija kada se signal u ADU podeli sa šumom u ADU.

Snimimo Flat snimak (mora se voditi računa da ne dođe do clipping-a) na minimalnoj ekspoziciji (da bi se izbegao Dark signal i Dark noise).
Od Flat snimka oduzmemo Master Bias snimak, izračunamo srednju vrednost piksela i standardnu devijaciju piksela (ili varijansu).
Podelimo srednju vrednost piksela sa varijansom (ili kvadratom standardne devijacije).

Ovaj metod daje približnu vrednost Gain-a zato što smo oduzeli signal čitanja (bias signal - odnosno master bias) ali nismo oduzeli
šum čitanja koji je dodat na šum signala.

Budući da je šum čitanja konstantan (za datu temperaturu), postoji način da se izbaci iz računice i da se dobije preciznija vrednost Gain-a.
Da bi se ovo postiglo potrebno je napraviti više Flat snimaka (ista minimalna ekspozicija, ista temperatura i isti programski Gain za koji
računamo pravi Gain) sa različitom količinom svetla (naravno vodeći računa da ne dođe do saturacije piksela). Frejmovi se obrađuju na isti
način kao u prvom slučaju (master bias, srednja vrednost piksela i varijansa ili standardna devijacija). Dobijene vrednosti se stavljaju
na grafik i pravi se linija koja prolazi kroz njih (linearna regresija). Nagib prave je vrednost Gain-a.

Treba voditi računa kada se radi sa kolor senzorima. Kod kolor senzora snimanje se vrši u RAW formatu i za merenja koja ne uključuju
svetlost (šum čitanja, tamni signal/šum) se ne mora voditi računa o bayer matrici. Kod merenja Gaina je potrebno da se vodi računa.
Budući da crveni, plavi i zeleni pikseli imaju različitu QE, zabeležiće različite nivoe ADU-a. Kada se radi sa kolor senzorima u prethodnoj
računici treba uvek posmatrati samo jednu vrstu piksela (obično zelenu jer ih ima najviše), ili ako se radi linearna regresija sa jednog
frejma se mogu dobiti 3 para vrednosti srednjeg signala i varijanse, za svaki tip piksela posebno (crvena srednja vrednost i varijansa,
zelena srednja vrednost i varijansa i plava srednja vrednost i varijansa).

[vlaiv]

Zanemarite primer iz prethodnog posta, ispostavilo se da sam u brzini da bi dao neke konkretne brojke
iskoristio Bias i Master Bias sa poslednjeg snimanja ali nisam primetio da:

1. DSS kada formira Master Bias i snimi ga na disk zapravo vertikalno flipuje sliku iz nekog razloga
2. FireCapture kada radi sa mojom kamerom i snima fits fajlove, na jako čudan način uradi zapis vrednosti,
raspon od 0-4095 zapravo zapiše kao nekakav signed 16 bita tako da vrednosti budu u opsegu 32768 - 49152

U međuvremenu sam napravio par programa da mi olakšaju računanje ovih vrednosti, pa ću i rezultate postovati
čim stignem da odradim merenja.

Da se vratimo na temu. Iz laički izvedene formule (a niko nije uskočio sa komentarom ili ispravkom, pa ćemo pretpostaviti
da ista valja) sa početka thread-a, vidimo da za računanje SNR-a od podataka treba sledeće:

Signal, Signal svetlosnog zagađenja, šum čitanja, šum tamnog signala.

Za sada smo videli kako da odredimo šum čitanja i da ga izrazimo u jedinicama elektrona. Pre nego što se bacimo
na metode za aproksimiranje vrednosti Signala i Signala svetlosnog zagađenja (iskopao sam na netu neke pdf-ove
na temu fotometrije koji će računam biti korisni za tu temu), treba da pogledamo šum tamnog signala.

Tamni signal i šum tamnog signala.

Merenje tamnog signala (a samim tim i šuma jer tamni signal prati poasonovu raspodelu pa je i šum jednak njegovom korenu)
je kranje jednostavno. Možemo pretpostaviti da za datu temperaturu tamni signal raste linearno sa vremenom ekspozicije pa je
potrebno odrediti veličinu tamnog signala u jedinici vremena. Veličina tamnog signala po jedinici vremena izraženo u ADU je zapravo
srednja vrednost piksela dark frejma podeljeno sa vremenom ekspozicije. Da bi se dobila preciznija procena (i proverila pretpostavka
linearnosti) može se uzeti više dark frejmova različite dužine ekspozicije (recimo 1, 2, 5, 10, 50 sekundi) i uraditi linearna regresija
podataka i uzeti koeficijent prave.

Dinamički opseg i dubina potencijalne jame.

Interesatno je za primetiti da odabir gain-a utiče na dinamički opseg signala koji se može zabeležiti senzorom. To je posledica
konačnog opsega ADU vrednosti koje se mogu isčitati sa senzora (već spomenutih 12, 14, 16 bita u zavisnosti od senzora).

Uzmimo za primer 12bitni senzor. Raspon vrednosti ADU kod 12 bita je 0-4095. Ukoliko postavimo mali programski gain ili
nizak ISO, što odgovara većem pravom gain-u dobijamo veći dinamički opseg, dok kod velikog programskog gain-a, odnosno
velikog ISO-a dobijamo niži dinamički opseg. Primer:

Pravi Gain 5.0 - to iz definicije gain-a znači sledeće: svakih 5 elektrona u potencijalnoj jami se prevodi u 1 ADU (mnogo elektrona,
nizak nivo slike zapravo znači mala osetljivost odnosno nizak ISO ili nizak programski gain). To isto znači da ako očitamo vrednost
piksela od 4095 to zapravo znači da je u potencijalnoj jami bilo bar 20475 elektrona. U ovom slučaju dinamički raspon signala je
0e  - 20475e

Pravi Gain 1.0e/ADU - dinamički opseg signala: 0e - 4095e

Pravi Gain 0.3e/ADU - ovo odgovara visokom ISO-u ili velikom gainu u programu za snimanje - dinamički opseg: 0e - 1228e

Kako u ovu čitavu priču ulazi dubina potencijalne jame? Kao što smo već napomenuli, to je maksimalan broj elektrona koji
jedan piksel može da sadrži. Da bi smo videli koja je maksimalna vrednost signala koji možemo registrovati (a to znači
i maksimalna dužina ekspozicije u zavisnosti od mete) potrebno je ISO odnosno programski gain postaviti na najmanju
moguću vrednost i snimiti Flat frejm sa dovoljno jakom sveltošću i dovoljno dugom ekspozicijom da se postigne zasićenje
piksela. Zatim se pogledaju vrednosti piksela. Ukoliko su maksimalne vrednosti piksela najveća moguća vrednost spram
broja bita (recimo za 12 bita očitamo vrednost 4095 ili za 16 bita 65535) to je znak da je dubina potencijalne jame veća
od gain*ADUmax ali pri korišćenju kamere nikada nećemo moći očitati vrednost veću od ovog - AD konvertor i broj bita ne dozvoljava.
Ako pak vrednost nije maksimalna onda možemo očitati dubinu potencijalne jame i ona iznosi gain*ADUmax i zasićenje
nastaje u "analognom" delu iako na slici ne vidimo klasičan clipping.

Sledeće što bi trebali prodiskutovati je naravno aproksimacija Signala (i mete i svetlosnog zagađenja). Ukoliko uspemo da
odradimo iole korisnu aproksimaciju planiram da čitav ovaj sistem proračuna bacim na test kako bi videli da li čitava priča
pije vodu. Ukoliko stignem pre godišnjeg odmora za tu namenu sam mislio da odradim snimanje C30. Stigao mi je rs232-ttl
kabl za heq5, moram isprobati PEC pa da vidimo koji raspon ekspozicije će biti moguć sa ovom malom kamerom bez guiding-a i da li je
uopšte moguće snimiti tamniju metu sa "planetarnom" kamerom bez termalne regulacije.

[vlaiv]

Procena signala.

Ovo će verovatno biti najteži i najneprecizniji deo proračuna. Svi znamo kako rade magnitude, logaritamska
skala u odnosu na nultu vrednost, veća magnituda - tamnija zvezda. Formula je jednostavna:

m1-m2 = -2.5Log₁₀(F1/F2)

Gde su oznake m1 i m2 - magnitude a F1 i F2 energetski fluks (količina wata po jedinici površine u jedinici vremena).
Ako znamo dve magnitude možemo lako odrediti odnos flukseva između te dve magnitude kao:

f = 2.512^m1-m2
(2.512 na stepen razlike između magnituda)

2.512 na 5 je približno 100,023 zato kažemo da za svakih 5 magnituda svetlost zvezde slabi oko 100 puta.

Nas zapravo interesuje nivo signala koji će biti zabeležen na senzoru. Nivo signala na senzoru je u elektronima.
Postavlja se pitanje kako da od energije dodjemo do broja elektrona u potencijalnoj jami senzora. Da bi smo
dobili dobru aproksimaciju treba da vidimo šta se dešava sa fotonima koji su doputovali do zemlje i van atmosfere
su (to nam daje relativna magnituda) pa dok ne stignu do senzora i budu pretvoreni u elektrone.

Prva stvar koja se desi a nama je od značaja jeste apsorbcija i rasejavanje u atmosferi. Određen procenat fotona
biva rasejan ili absorbovan od strane molekula vazduha i ostalih gasova. Količina rasejanja zavisi od transparentnosti
atmosfere. Pored toga zavisi od količine atmosfere kroz koju fotoni prolaze. Ako je meta u zenitu fotoni prolaze kroz
samo jednu atmosferu, što je meta niže prema horizontu fotoni prolaze duži put kroz atmosferu pa kažemo da prolaze
kroz "više" atmosfere - koeficijent kojim se množi transparentnost jedne atmosfere i zavisi od ugla u odnosu na zenit
(90 stepeni - alt ugao). Na primer ako je meta samo 30 stepeni iznad horizonta foton prolazi kroz dve atmosfere
(koeficijent je 2).

Na svu sreću čitav ovaj deo možemo prepustiti popularnim planetarijum programima koji automatski prikazuju koliko
je umanjenje u zavisnosti od položaja mete. Recimo stellarium ima ovu opciju. Jedino što je potrebno uraditi jeste
aproksimirati transparenciju neba za datu noć snimanja. U attachmentu je primer.

Strelicama su obeleženi umanjena vrednost magnitude i podešavanja za atmosferu.

Nakon što svetlost stigne kroz atmosferu do teleskopa, prolazeći kroz / odbijajući se od optičkih površina u teleskopu
pre nego što stigne do senzora gubi određenu količinu intenziteta. Primera radi u newton sistemu svelost se odbija od 2
ogledala. Koeficijent refleksije varira od tipa premaza i može biti recimo 91% za obično ogledalo 94% za specijalan premaz
pa do 99% za kvarcna ogledala. Ovo takođe treba uzeti u obzir. I na kraju dolazimo do QE senzora - procenta pretvaranja
fotona u elektrone gde samo određeni procenat fotona biva pretvoren u elektrone (na primer QE od 55%)

Ovo sve ne zvuči toliko komplikovano. Zašto sam onda na početku rekao da će biti najkomplikovaniji deo?
Pa svetlost koju beležimo nije monohromatska svetlost i sastoji se od mnoštva fotona različitih frekvencija. Gore pomenuti
parametri su svi zavisni od frekvencije (talasne dužine) fotona i nisu isti za sve fotone. U tom grmu leži zec. Kada bi za
sve gore pomenute parametre umesto koeficijenata imali odgovarajuće krive mogli bi napisati software koji će iz njih
izvući mnogo precizniju aproksimaciju. Primera radi evo slike reflektivnosti ogledala u zavisnosti od materijala - aluminijum, srebro i zlato, čak
ni ogledalo nema isti koeficijent refleksije za sve talasne dužine.



Zbog svega ovog u računici ćemo morati koristiti neke srednje ili prosečne vrednosti i prihvatiti da je u pitanju gruba aproksimacija.

Broj fotona u odnosu na magnitudu.

Gore smo naveli da je sistem magnituda zapravo fluks energije a znamo da fotoni različite talasne dužine imaju različitu energiju.
I ovde se mora koristiti neki sistem srednjih vrednosti. Na svu sreću ne moramo da izmišljamo toplu vodu, postoje standardne tablice
za ovo:

B	0.22	4260
V	0.16	3640

R

0.23

3080

Ova tabela sadrži vrednosti za B,V i R fotometrijske opsege koji će nam biti potrebni za računanje fluksa fotona.
Čitava tabela se može videti ovde: https://en.wikipedia.org/wiki/Apparent_magnitude

Magnituda koja se često koristi (gotovo uvek kada se pomene magnituda bez opsege) je magnituda u V opsegu.
Formula za računanje fluksa fotona u određenom opsegu je sledeća:

Flux = prva_kolona * druga_kolona * 15100000 / 2.512^m

Ovako dobijena vrednost je broj fotona u jednoj sekundi po kvadratnom metru. Negde na internetu sam ranije pronašao podatak
da zvezda nulte magnitude ima približno fluks od 1000000 fotona u sekuni po centimetru kvadratnom. Sada možemo proveriti
da li se ta konstatacija slaže sa našim proračunom.
Gornja formula za V band daje rezultat od 879424 fotona u sekundi po kvadratnom centimetru što je dosta blizu 1000000.

Za kraj ovog posta treba se osvrnuti na još jednu stvar. Ovo što smo do sada izlagali odnosi se na zvezdane magnitude.
Nama je potrebna druga vrsta podatka i da vidimo kako da je uzmemo u računicu. U pitanju je površinska magnituda.
Površinska magnituda je zapravo isto što i stelarna magnituda ali se izražava po jedinici "površine", obično u arcsec².
Ovo konkretno znači da možemo izračunati broj fotona koji će stići sa datog dela neba u jednoj sekundi na jedan metar kvadratni.
Ono što dalje moramo pogledati jeste koliko zapravo piksela pokriva dati segment neba jer će fotoni koji pristignu biti raspoređeni
po datim pikselima (još jedna aproksimacija je da je distribucija fotona ravnomerna po pikselima).

Za ovo je potrebno da znamo dve stvari: fokalnu dužinu teleskopa i veličinu piksela. Formula je sledeća:

arcsec po pikselu = 206.3 * veličina piksela u mikrometrima / fokalna dužina u milimetrima.

Evo za kraj jedna računica sa upotrebljenim elementima iz ovog posta.
U attachment-u se vidi da je nakon umanjenja atmosfere površinska magnituda C30 - 14.75
Prvi korak je izračunati broj fotona u jedinici vremena po metru kvadratnom.

Flux =   0.16 * 3640 * 15100000 / 794858.12 = 11063.912 fotona po metru kvadratnom u sekundi

Teleskop: 200/1200 sa centralnom obstrukcijom od 25% ima površinu za sakupljanje svetlosti od
0.1*0.1*pi - (0.1*0.25)*(0.1*0.25)*pi = 0.031415 - 0.0019634375 =  0.02945 metara kvadratnih.

U otvor teleskopa upadne 325.83 fotona u sekundi od jedne arcsec kvadratne površine mete.
Svako ogledalo ima refleksivnost od 90% a ima ih 2 znači faktor umanjenja je 0.9*0.9 = 0.81

Piksel na senzoru je 3.75 x mikrometara

arcsec po pikselu = 206.3 * 3.75 / 1200 = 0.6446875
Površina piksela u arcsec² je 0.6446875² = 0.41562

Znači da na pojedinačni piksel u jednoj sekundi padne 325.83 * 0.81 * 0.41562 = 109.7 fotona u V Band-u

Slična je računica i za B i R bandove. Ostalo je da pogledamo još kako se B, V i R fotometrijski bandovi
mapiraju na RGB kanale na senzoru i da procenimo QE i pretvorimo pristigle fotone u Signal u elektronima u sekundi.

Edit: zeznuo sam računicu površine otvora teleskopa, nije D²*pi nego r²*pi - uvek se zeznem jer
uzmem prečnik teleskopa a ne poluprečnik. Sada je računica ispavna.