Metrika u Kosmologiji ?

[mmilan]

Izvinjavam se svima, ali malo cu da napustim popularnu diskusiju.

"Ne treba petljati metriku u relativnost, to nije pojam teorije relativnosti"

Naravno da kazem i jeste tako. Metricki prostori su potpuno nezavisni od toga da li govoris o relativistickoj ili kasicnoj fizici. Euklidski prostor: X, Y i Z koordinate koji se koristi svaki dan, u gradjevini, masinsvu, fizici ima metriku:

ds² = dx² + dy² + dz²

tacnije, metrika je u opstem slucaju data sa:

ds² = g_ij dx_idx_j

gde je g_ij - metricki tenzor

Za svaki svaki euklidski prostor, u proizvoljnom broju dimenzija, g_ij je jedinicna matrica (glavna dijagonala su jedinice, ispod i iznad nule).

Na slican nacin definise se metrika polarnih i cilindricnih koordinata, ali ta metrika nije Euklidska (ispred kvadrata javljaju se odgovarajuci Lameovi koeficijenti)

U STR koristi se prostor Minkovskog, koji ima metriku:

ds² = -dt² + dx² + dy² + dz²

tj. u opstem slucaju g_ij ima oblik da je na dijagonali svuda 1, osim prvog clana koji je -1. Ovde je moguca i drugacija matematicka formulacija: matricni element uz vreme pozitivan, prostorni elementi negativni, ili cak svi elementi pozitivni a vremenski imaginaran.

Metrika u GTR je jos slozenija pa da je ne navodim sada. Takodje, moze da se definise jos gomila razlicitih metrika, za razlicite potrebe.

metrika Lobačevskog bila prvi dokaz teorije relativnosti,

Pretpostavljam da je samo greska u kucanju, mislis na suprotnu geometriju, tj. Rimanovu geometriju.

pokazala je da prostor-vrijeme mogu biti zakrivljeni.

Metrika nije dokazalaq nista, to je matematicka formulacija koja se koristi za opisivanje nekog efekta. Ovo sto si napisao "...geometrija bila prvi dokaz" optilike je isto kao da si napisao da su sferne koordinate dokaz da je Zemlja okrugla. Naravno, to nije tacno.

Ni jedna druga matematička teorija osim ove Lobačevskog i Rimana

Ovo je mnogo sirok pojam, u okviru toga moguce je definisati mnogo razlicitih metrika.

Metrika prostora, u kosmologiji, tj. metrika Robertsona i Vokera, data je u obliku (slika 1 u attachemntu), druga slika je oblik metrickog tenzora za ovu metriku. U teoriji relativnosti metrika je drugacija i nije uvek ista.

kretanje tijela ne utiče na metriku prostora

Nisam uopste to mislio, i mislim da taj zakljucak uopste ne izlazi iz GTR vec suprotan.

[r2d2]

Milane, metrika prostora je kako si rekao jedan od matematickih (geometrijskih) opisa, ili sistema ciji je nastanak izasao evoluirao i razvio se  od prostog dekartovog sistema. Kada sam je koristio kao izraz malo sam je uopstio.To jeste samo obican opisni sistem ali on upravo tacno opisuje ono sto vidimo, a ne predpostavljeno ili zamisljeno vec konkretno.

"Bilo koje dve tacke koje se krecu iz zajednickog pocetka svaka duz prave linije i sa brzinom srazmernom udaljenosti od pocetka, udaljavace se i medjusobno sa brzinom srazmerno njihovoj medjusobnoj udaljenosti"

Sama "priroda" sirenja metrickog prostora je cinjenica i za sada ne postoje Ajnstajn ili NJutn ili osoba x koji bi izveli precizne formule i zakone.
Moje poredjenje obicne mehanike, relativnosti i na kraju metrike prostora je samo nedostatak adekvatnog izraza koji bi opisao tu neobicnu mehaniku sirenja svemira (brze od svetlosti) koja postoji! Mozda mehanika osobe x?
Ako lorencove transformacije ogranicavaju brzinu zbog svoje formule a sirenje dogadjaja (prostora i vremena) ne podlezu tim formulama izgleda mi logicno da tu postoje uslovi za tu novu mehaniku, koja bi po istoriji skoro svih otkrica (gledajuci retroaktivno) u sebe ukljucivala ono sto smo vec znali (NJutn i Ajnstajn). Nema nama ni mase ni brzine ni ubrzanja ni energije bez sireceg svemira ili ti metrike prostora.  I otud onaj moj pokusaj objasnjenja o "uronjenosti" tacnije o sadrzajnosti jednih zakona u drugim.

To sto izrazi nisu adekvatni zaista je plod neiskustva, a najlakse se  promene posle samog razumevanja sustine u koriscenju. Ja sam natrpao sve u jedan izraz sto je greska, ali sam bar razumeo o cemu se radi.
Hvala u savkom slucaju na trudu!

[mmilan]

@r2d2
Molim te, ne koristi pojam "metricki sistem" u smislu metrike, sem tog spornog prevoda to se nigde drugo ne koristi. Ponovo sam proverio na Googlu, i na srpskom i na engleskom - na prvih par stranica koristi se jedino u smislu mernih jedinica.

Greske u terminologiji se desavaju, i nije nista strasno, ali greske treba ispravljati - a ne prihvatati u objasnjenju. Moj odgovor bio je pre svega komentar na odgovor koji se vec nalazio u temi, a ne na tvoje pitanje.

Moje poredjenje obicne mehanike, relativnosti i na kraju metrike prostora

Te stvari ne mozes da uporedjujes. Metrika je samo oruzje koje sluzi da nesto opisemo, metriku koristi mehanika, relativnost, matematika itd. Takodje, ne vidim nikakvu neobicnu mehaniku u sirenju svemira - sve je na svom mestu, cak se moze svesti i na obican, klasican 3D slucaj, bez uvodjenja metrike i ostalih komplikovanih pojmova. Kad god pomislis na sirenje svemira seti se onog primera o balonu, o kome smo vec toliko puta pricali - siri se balon, tacke na njegovoj povrsini ne mrdaju.

Sirenje svemira, koje je prividno bilo brze od svetlosti, desavalo se u fazi inflacije, par delica sekunde nakon velikog praska. Cak ni tada to nije bilo u suprotnosti sa STR iz jednog jednosatvnog razloga - STR ogranicava brzinu prenosenja informacije, dok god neki delovi (univerzuma) medjusobno ne mogu da komuniciraju oni mogu da se udaljavaju brze od svetlosti, i tu ne postoji problem sa STR. Kod sirenja svemira stvar je upravo u tome.

Sto se pomenutih kvazara tice, koliko je meni poznato nisu detektovani kvazari sa tolikim crvenim pomakom vec su neki procesi u samim kvazarima doveli do crvenog pomaka koji ukazuje na brzinu vecu od c.

Sva kretanja brzinama vecim od c su prividna.

[r2d2]

"Bilo koje dve tacke koje se krecu iz zajednickog pocetka svaka duz prave linije i sa brzinom srazmernom udaljenosti od pocetka, udaljavace se i medjusobno sa brzinom srazmerno njihovoj medjusobnoj udaljenosti"

Ako sam te dobro razumeo problem brzine je resen: ako se ne vidimo ni ne postojimo jedan za drugog. Da li to znaci da postoji polje delovanja koje je ograniceno razdaljinom.

Uh mozda sam ipak malo umoran pa nemogu shvatiti, nema veze, a i ne zameri na tvrdoglavosti!

[mmilan]

Ako sam te dobro razumeo problem brzine je resen: ako se ne vidimo ni ne postojimo jedan za drugog

Jedan od svakodnevnih primera za kretanje brze od svetlosti je senka - zamisli objekat koji se krece brzinom skoro jednakom brzini svetlosti i njegovu senku, senka cesto putuje brze od objekta, ali ne prenosi informaciju.

[r2d2]

Uh kapiram da treba da iskljucim potpuno i relativizam i da zamislim samo obicnu senku ali mi se javljaju u glavi razne gluposti tipa dali bi to bila obicna senka ili bi se javljale neke difrakcije fotona sa ivice objekta senke nastale usled slaganja talasnih duzina svetlosti i samog tela.
Ipak dobro kapiram sta si hteo da kazes kroz laicki  uobicajeni nacin.
Prividno je veca od c.

[mmilan]

Gledaj onako najprostije, evo probacu da nacrtam:

ovo je zid:                                ---------------A'-------------------------B'----------------------

ovde je posmatrac                                                              C

ovde se nesto krece:                                                  A             B



izvor svetlosti                                                                    *



Ako telo predje iz tacke A u tacku B nekom brzinom od 0.99c, njegova senka pomerice se iz tacke A' u tacku B' za isto vreme, ali put ce biti mnogo veci - tj. brzina mnogo veca.

Naravno, ovo je mnogo pojednostavljeno, ali sustina je tu negde.

[r2d2]

ok ukapirao! Zanimljiv primer!
Privid je moguc. Odsustvo svetlosti (senka) tacnije njihova smena na nam izgledaju da putuju brze.
Vidis meni je stalno u glavi ona formulacija od malopre o srazmernom povecanju brzine u odnosu na udaljenost. Mozda sama zakrivljenost prostora i vremena dozvoljava tvrdnju o toj povecanju brzine nikada ne prelazeci c?

Verovatno postoji limit razumevanja bez matematike.

[Ljubo]

Metrika Lobačevskog-Rimana, koja pokazuje da najkraće rastojanje izmedju dvije tačke nije prava linija (iliti zbir uglova u trouglu je manji od 180 stepeni) je poslužila Ajnštajnu da odbrani svoju specijalnu teoriju relativiteta kada su ga napadali da se ona ne može primijeniti u našem prostor-vremenu (kasnije je teorija potvrdjivana drugim, stvarnim eksperimentima). Mada ima onih koji ovdje (i samo ovdje?) tvrde drugačije.
Kasnije je Fridman ovu sliku prenio na vidljivi univerzum i dao prvu kosmološku sliku prostor-vremena. Još kasnije javljaju se teorije koje metriku povezuju s teorijom inflacije (o čemu je mislim već postovao ovdje Milan).

[mmilan]

Geometrija Lobacevskog i Rimana su suprotne, potpuno se razlikuju u interpretaciji V Euklidovog postulata, u jednoj je zbir uglova trougla manji a u drugoj veci od 180 stepeni, itd itd

Evo trpanje te dve geometrije pod isto nema bas nikakvog smisla.

[Ljubo]

Uuups, izvinjavam se. Milan je u pravu. Riman je polazeći od metrike Lobačevskog primijenio istu na zbir uglova veći od 180 stepeni (Davno je bilo kad sam to ja učio, sorry).
Ali interpretacija na teoriju relativiteta je ista, a ova metrika je ono od čega se polazi u spec. teoriji, zar ne?

[mmilan]

a ova metrika je ono od čega se polazi u spec. teoriji, zar ne?

Citiracu sam sebe:

U STR koristi se prostor Minkovskog, koji ima metriku:

ds2 = -dt2 + dx2 + dy2 + dz2

GTR koristi Rimanovu geometriju.

[r2d2]

o Metrici prostora.
Da bi dosao do nje morama ako sam dobro razumeo da prodjem kroz razne kordinatne, polarene i ostale sisteme , lobicovski itd.

Da li neko moze da mi linukuje, ali pre toga objasni i ukaze na redosled kojim moram da iscitavam.
Znaci zelja mi je samo da se informisem ne da studiram.

Tvrdim da mi je sve bilo jako do sada korisno bez obzira na razmimoilazenja u pojedinim delovima, svasta sam saznao.

Uz put se zahvaljujem i Ljubi i Milanu podjednako na ulozenom trudu jer njihova evidentna zelja da mi pomognu i objasne je ocigledna, i osecam se odgovornim zato sto ipak na kraju ne razumem (pored silnog truda), a ujedno sam inicijator nesporazuma    .

Razlog je ocigledan a to je moje skromno predznanje, te redosled savladjivanja i linkovi bi mi pomogli a ja cu  ponovo da se vratim na pitanja, ako ih bude posle iscitavanja.